Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\sin\alpha=-\frac{\sqrt{69}}{10}} \]

Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1. \]

Подставим \(\cos\alpha=-\frac{\sqrt{31}}{10}\): \[ \sin^2\alpha=1-\left(-\frac{\sqrt{31}}{10}\right)^2 =1-\frac{31}{100} =\frac{69}{100}. \]

Значит, \[ \sin\alpha=\pm\frac{\sqrt{69}}{10}. \]

Так как \[ \alpha\in\left[\pi;\frac{3\pi}{2}\right], \] угол находится в III четверти, где синус отрицателен. Поэтому \[ \boxed{\sin\alpha=-\frac{\sqrt{69}}{10}}. \]

Проверка: \[ \frac{69}{100}+\frac{31}{100}=1. \]