Реши задание на изображении
Решение правил работы со степенями
Я разбираю некоторые правила работы со степенями. Например, x^m, делённое на x^n, равно x^{m-n}. Далее я проверю конкретные выражения.
Для части a: у меня получилось (a^5 * a^-8)/a^-2, что упрощается до a^{-1}, то есть 1/a. Если a=6, это 1/6.
В b я упрощаю b^-9 / (b^2)^-3 и получаю 1/b^3, а если b=1/2, получаю 8.
В части v имеется p^-9, делённое на произведение; в итоге получается 1/p^2.
Наконец, я проверяю выражение g, содержащее t, и перепроверяю свои вычисления.
Краткий ответ:
- а) \(a^{-1}=\dfrac16\);
- б) \(b^{-3}=8\);
- в) \(p^{-2}=4\);
- г) \(t^{-3}=1000\).
Используем правила:
\[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n},\qquad (x^m)^n=x^{mn}. \]
а)
\[ \frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}} =a^{5+(-8)-(-2)} =a^{-1}=\frac1a. \]
При \(a=6\):
\[ a^{-1}=6^{-1}=\frac16. \]
б)
\[ \frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}} =\frac{b^{-9}}{b^{-6}} =b^{-9-(-6)} =b^{-3}. \]
При \(b=\dfrac12\):
\[ b^{-3}=\left(\frac12\right)^{-3}=2^3=8. \]
в)
\[ \frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}} =\frac{p^{-9}}{p^{-7}} =p^{-9-(-7)} =p^{-2}. \]
При \(p=\dfrac12\):
\[ p^{-2}=\left(\frac12\right)^{-2}=2^2=4. \]
г)
\[ (t^{-3})^2\cdot\frac1{t^{-3}} =t^{-6}\cdot t^3 =t^{-3}. \]
При \(t=0{,}1\):
\[ t^{-3}=(0{,}1)^{-3}=\frac1{(0{,}1)^3} =\frac1{0{,}001}=1000. \]
