2x² + 14x + 24=0
Краткий ответ:
\[
x_1=-3,\qquad x_2=-4.
\]
Решение:
Вынесем общий множитель \(2\):
\[ 2(x^2+7x+12)=0. \]
Так как \(2\ne0\), решаем:
\[ x^2+7x+12=0. \]
Разложим на множители:
\[ x^2+7x+12=(x+3)(x+4). \]
Тогда:
\[ (x+3)(x+4)=0, \]
значит,
\[ x+3=0 \quad \text{или} \quad x+4=0. \]
Отсюда:
\[ x_1=-3,\qquad x_2=-4. \]
Проверка:
\[ 2(-3)^2+14(-3)+24=18-42+24=0; \]
\[ 2(-4)^2+14(-4)+24=32-56+24=0. \]
Оба корня верны.
Обсуждение
2 сообщенияРеши через дискриминант
Решим квадратное уравнение через дискриминант:
\[ 2x^2+14x+24=0. \]
Здесь:
\[ a=2,\quad b=14,\quad c=24. \]
Находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=14^2-4\cdot2\cdot24=196-192=4. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
\[ x_1=\frac{-14+2}{4}=\frac{-12}{4}=-3, \]
\[ x_2=\frac{-14-2}{4}=\frac{-16}{4}=-4. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=-3,\quad x_2=-4}. \]
