Реши задание на изображении
Анализ вероятностных событий
Я рассматриваю вероятности двух событий, A и B. A — это «меньше 810», а B — «больше 790». Объединение этих событий охватывает все возможные значения x. Если вычислить вероятность пересечения, получается 0.78. Также можно рассмотреть использование противоположных событий, но данные события, по-видимому, позволяют ясно объяснить ситуацию через определения A и B. Важно сохранять точность.
Вычисление вероятностей
Мне нужно обобщить результаты: 1) 0.0081, 2) 0.23, 3) 0.78. Важно обозначить ключевые шаги и принципы, убедившись, что все результаты находятся в пределах [0,1]. Следует проверить независимость событий, особенно поскольку предполагается, что выстрелы независимы. Можно упомянуть вероятности попаданий и возможных промахов. Также важно подчеркнуть долю дефектных изделий в 20% и то, как она влияет на отбраковку. Формула включений-исключений может прояснить вычисления вероятностей в нижней части.
Понимание интервалов массы
Я рассматриваю интервалы массы, поскольку их объединение образует всё пространство исходов: одновременно оказаться не в A и не в B невозможно. Искомое событие — это A∩B, то есть масса находится между 790 и 810.
Хочешь потренироваться на похожем примере?
Краткий ответ:
- \(0{,}0081\)
- \(0{,}23\)
- \(0{,}78\)
1. Стрельба по мишеням
Вероятность попадания: \(0{,}9\).
Вероятность промаха:
\[ 1-0{,}9=0{,}1. \]
Нужно, чтобы произошли события: попадание, попадание, промах, промах. При независимых выстрелах вероятности перемножаются:
\[ P=0{,}9\cdot0{,}9\cdot0{,}1\cdot0{,}1 =0{,}0081. \]
2. Батарейки
Батарейка может быть забракована в двух случаях:
- она неисправна и система это обнаружила;
- она исправна, но система ошибочно её забраковала.
\[ P=0{,}2\cdot0{,}95+(1-0{,}2)\cdot0{,}05 \]
\[ P=0{,}19+0{,}8\cdot0{,}05 =0{,}19+0{,}04 =0{,}23. \]
3. Масса буханки
Обозначим:
- \(A\): масса меньше \(810\) г, \(P(A)=0{,}96\);
- \(B\): масса больше \(790\) г, \(P(B)=0{,}82\).
Искомое событие — одновременное выполнение условий \(A\) и \(B\):
\[ 790<X<810. \]
Событие \(A\cup B\) является достоверным, поэтому:
\[ P(A\cap B)=P(A)+P(B)-1. \]
\[ P=0{,}96+0{,}82-1=0{,}78. \]
Принцип: независимые последовательные события перемножают, а взаимоисключающие варианты складывают; для пересечения событий используют формулу включений-исключений.
