Solve the equation x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратного уравнения
Мне нужно ответить на английском, поскольку это текущая задача. Пользователь, понимающий русский язык, будет нуждаться в кратком ответе с ключевыми шагами. Я решу квадратное уравнение x²−5x+6=0, разложив его на множители как (x-2)(x-3)=0, что даёт корни 2 и 3. Я могу объяснить свойство нулевого произведения и проверить результат подстановкой. Чтобы сохранить краткость, я также упомяну принцип поиска двух чисел, произведение которых равно 6, а сумма равна -5.
Попробуйте решить x² − 7x + 12 = 0.
Answer: \(\boxed{x=2 \text{ or } x=3}\)
Factor the quadratic:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
because \((-2)(-3)=6\) and \(-2+(-3)=-5\).
Now use the zero-product rule:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
So either
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]
or
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]
Check:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Both solutions are correct.
