Номер 1.78
Решение математических выражений
Мне нужно ответить на несколько выражений на русском языке и решить для 1.78. Необходимо рассмотреть и вычислить следующие выражения:
a) 4/9 · 63/64 · 2/7;
b) (1/2)^2 : 5/6 : 7/15;
c) (1 - 1/3) : (1/3 - 1/4).
Сначала я дам краткий ответ, а затем приведу основные шаги для проверки точности.
Для каждой части я выполню вычисления, упрощу результат и при необходимости проверю возможные неоднозначности. Важно уточнить выполняемые операции, особенно при делении.
Вычисление и проверка результатов
Мне нужно выполнить несколько вычислений! Начну с 463/(964): упрощаю это до 28/64, что сокращается до 7/16, а затем умножаю на 2/7 и получаю 1/8. Для части b я хочу перепроверить результат, умножив 9/14 на 7/15, что даёт 3/10. Также нужно помнить, что исходное выражение имело вид x : 5/6 : 7/15, поэтому, если y равно 9/14, что делать дальше? Это немного сложно!
Краткий ответ:
а) \(\dfrac18\);
б) \(\dfrac9{14}\);
в) \(8\).
Решение
Правило: деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь. Цепочку делений выполняем слева направо.
а)
\[ \frac49\cdot\frac{63}{64}\cdot\frac27 =\frac{4\cdot63\cdot2}{9\cdot64\cdot7} =\frac18. \]
б)
\[ \left(\frac12\right)^2:\frac56:\frac7{15} =\frac14\cdot\frac65\cdot\frac{15}{7} =\frac9{14}. \]
в)
Сначала вычислим выражения в скобках: \[ 1-\frac13=\frac23,\qquad \frac13-\frac14=\frac1{12}. \]
Тогда: \[ \frac23:\frac1{12} =\frac23\cdot12=8. \]
Проверка:
\[
\frac9{14}\cdot\frac56\cdot\frac7{15}=\frac14,
\]
то есть результат пункта б) верный.
Обсуждение
10 сообщенийТочно правильно? Перепроверь
Да, перепроверил — все ответы верные:
а) \[ \frac49\cdot\frac{63}{64}\cdot\frac27 =\frac18. \]
б) \[ \left(\frac12\right)^2:\frac56:\frac7{15} =\frac14\cdot\frac65\cdot\frac{15}{7} =\frac9{14}. \]
в) \[ \left(1-\frac13\right):\left(\frac13-\frac14\right) =\frac23:\frac1{12}=8. \]
Ответ: \[ \boxed{\text{а) }\frac18;\quad \text{б) }\frac9{14};\quad \text{в) }8.} \]
Объясни под б
В пункте б дано:
\[ \left(\frac12\right)^2:\frac56:\frac7{15}. \]
1. Возводим дробь в квадрат
\[ \left(\frac12\right)^2=\frac14. \]
Получаем:
\[ \frac14:\frac56:\frac7{15}. \]
2. Деление заменяем умножением на обратную дробь
\[ \frac14:\frac56:\frac7{15} = \frac14\cdot\frac65\cdot\frac{15}{7}. \]
Важно: действия выполняются слева направо.
3. Перемножаем и сокращаем
\[ \frac14\cdot\frac65\cdot\frac{15}{7} = \frac{1\cdot6\cdot15}{4\cdot5\cdot7} = \frac{90}{140} = \frac9{14}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac9{14}}. \]
Почему ты перевернул 5/6
Потому что при делении на дробь мы умножаем на её обратную дробь.
Обратная для \(\frac56\) — это \(\frac65\), так как
\[ \frac56\cdot\frac65=1. \]
Поэтому:
\[ \frac14:\frac56 = \frac14\cdot\frac65. \]
То есть дробь \(\frac56\) переворачивается не случайно: деление на число заменяется умножением на число, обратное делителю.
Аналогично:
\[ :\frac7{15}\quad\longrightarrow\quad\cdot\frac{15}{7}. \]
А сократить?
Да, можно сократить до умножения:
\[ \frac14\cdot\frac65\cdot\frac{15}{7}. \]
Сокращаем числа, стоящие в числителе и знаменателе:
- \(6\) и \(4\) делим на \(2\): \(6\to3,\;4\to2\);
- \(15\) и \(5\) делим на \(5\): \(15\to3,\;5\to1\).
Получаем:
\[ \frac{1\cdot3\cdot3}{2\cdot1\cdot7} =\frac9{14}. \]
\[ \boxed{\frac9{14}} \]
Сокращать можно только множители, а не слагаемые.
1/3-1/4
Приводим дроби к общему знаменателю \(12\):
\[ \frac13=\frac4{12},\qquad \frac14=\frac3{12}. \]
Теперь вычитаем числители:
\[ \frac13-\frac14=\frac4{12}-\frac3{12} =\frac{4-3}{12} =\boxed{\frac1{12}}. \]
