Реши задание на изображении
Краткий ответ:
Используем свойства степеней: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\qquad (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]
Все основания в данных выражениях ненулевые, поэтому свойства применимы.
a) \[ \frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}} =a^{5-8-(-2)} =a^{-1} =\frac16. \]
Проверка: \(6^{-1}=\frac16\).
b) \[ \frac{b^{-9}}{(b^2)^{-3}} =\frac{b^{-9}}{b^{-6}} =b^{-9-(-6)} =b^{-3} =\left(\frac12\right)^{-3} =8. \]
c) \[ \frac{p^{-9}}{p^{-2}\cdot p^{-5}} =\frac{p^{-9}}{p^{-7}} =p^{-9-(-7)} =p^{-2} =\left(\frac12\right)^{-2} =4. \]
d) \[ (t^{-3})^2\cdot\frac1{t^{-3}} =t^{-6}\cdot t^3 =t^{-3} =\frac1{t^3}. \]
При \(t=0.1\): \[ (0.1)^{-3}=\frac1{(0.1)^3}=1000. \]
Итак, ответы: \[ \boxed{\text{a) }\frac16,\qquad \text{b) }8,\qquad \text{c) }4,\qquad \text{d) }1000.} \]
Краткий ответ:
- а) \(a^{-1}=\dfrac16\);
- б) \(b^{-3}=8\);
- в) \(p^{-2}=4\);
- г) \(t^{-3}=1000\).
Используем правила: \[ x^m\cdot x^n=x^{m+n},\qquad \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n},\qquad (x^m)^n=x^{mn},\qquad x^{-n}=\frac1{x^n}. \]
а)
\[ \frac{a^5\cdot a^{-8}}{a^{-2}} =a^{5+(-8)-(-2)} =a^{-1}=\frac1a. \] При \(a=6\): \[ a^{-1}=6^{-1}=\frac16. \]
б)
Сначала преобразуем степень в знаменателе: \[ (b^2)^{-3}=b^{2\cdot(-3)}=b^{-6}. \] Тогда \[ \frac{b^{-9}}{b^{-6}} =b^{-9-(-6)} =b^{-3}. \] При \(b=\frac12\): \[ \left(\frac12\right)^{-3}=2^3=8. \]
в)
Объединим степени в знаменателе: \[ p^{-2}\cdot p^{-5}=p^{-7}. \] Следовательно, \[ \frac{p^{-9}}{p^{-7}} =p^{-9-(-7)} =p^{-2}. \] При \(p=\frac12\): \[ \left(\frac12\right)^{-2}=2^2=4. \]
г)
\[ (t^{-3})^2\cdot\frac1{t^{-3}} =t^{-6}\cdot t^3 =t^{-3}. \] При \(t=0{,}1=\frac1{10}\): \[ t^{-3}=\left(\frac1{10}\right)^{-3}=10^3=1000. \]
