Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Проверка квадратной формулы
Мне нужно убедиться, что с формулой x² - 5x + 6 = 0 всё верно. Я пытаюсь найти числа, которые при умножении дают 6, а при сложении — -5, что приводит меня к -2 и -3. Следовательно, я могу разложить её на множители как (x−2)(x−3). Мне следует проверить это с помощью формул Виета, которые могли бы помочь объяснить взаимосвязи между корнями и коэффициентами. В конце концов, я хочу сохранить точность, не будучи чрезмерно многословным.
Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Следовательно, корни уравнения:
\[ \boxed{x=2;\;3}. \]
