Реши задание на изображении
Вычисление выражения
Я рассматриваю область определения как ненулевую, что хорошо.
Затем у меня есть выражение: (5 x^-1 y^3 / 3) * (9 x^6 / y^-2). Деление на y^-2 превращается в умножение на y^2, что упрощает выражение. Коэффициент будет равен 5*9/3, то есть 15. Для переменных я складываю показатели степеней: x^-1 + 6 равно x^5, а y^3 + 2 равно y^5. Итак, окончательный результат: 15x^5y^5.
Объяснение отрицательных показателей степеней
Я разбираю задачу, связанную с отрицательными показателями степеней, и, похоже, сначала нужно упростить выражение с делением. Коэффициенты и показатели степеней необходимо вычислять внимательно. Я понимаю, что следует подчеркнуть принцип отрицательных показателей степеней, показав шаги для ясности.
Пользователь упомянул, что нужно объяснить каждую часть и, возможно, предложить ещё одно похожее выражение на русском языке. Я могу подробно показать, как деление на отрицательную степень добавляет соответствующий показатель. Давайте изложим пошаговый подход к ответу.
Пошаговое вычисление выражений
Сначала я выполняю вычисления в части a, упрощая выражение шаг за шагом. Оно начинается с деления коэффициентов и осторожной работы с показателями степеней. Отрицательные показатели степеней преобразуются, когда я переношу члены.
Для части b я тщательно применяю правила работы со степенями, отмечая, как отрицательный показатель превращается в положительный в знаменателе. Такая последовательность важна для понимания вычислений и чёткого объяснения переходов между шагами.
Краткий ответ:
а) \(\displaystyle \frac{x^4y^7}{3}\);
б) \(\displaystyle 81ab^7\);
в) \(\displaystyle 15x^5y^5\);
г) \(\displaystyle \frac{5p^5q^{10}}{4}\).
Решение
Используем правила:
\[ z^{-n}=\frac1{z^n}, \qquad \frac1{z^{-n}}=z^n, \qquad z^m\cdot z^n=z^{m+n}. \]
а)
\[ \frac{12x^{-5}}{y^{-6}}\cdot\frac{y}{36x^{-9}} =\frac{12}{36}x^{-5}y^6\cdot yx^9 =\frac13x^{4}y^{7}. \]
б)
\[ \frac{63a^2}{2b^{-5}}\cdot\frac{18b^2}{7a} =\frac{63\cdot18}{2\cdot7}\,a^{2-1}b^{5+2} =81ab^7. \]
в)
\[ \frac{5x^{-1}y^3}{3}\cdot\frac{9x^6}{y^{-2}} =\frac{5\cdot9}{3}x^{-1+6}y^{3+2} =15x^5y^5. \]
г)
\[ \frac{16p^{-1}q^2}{5}\cdot\frac{25p^6}{64q^{-8}} =\frac{16\cdot25}{5\cdot64}p^{-1+6}q^{2+8} =\frac54p^5q^{10}. \]
Проверка: при делении на отрицательную степень её показатель меняет знак, а при умножении одинаковых оснований показатели складываются.
