Қысқаша жауап \((x,y)\) — бүтін сандар жұбы: 1. \(x^2+y^2=4\): \[ (2,0),\;(-2,0),\;(0,2),\;(0,-2). \] 2. \(3x^2+y^2=7\): \[ (1,2),\;(1,-2),\;(-1,2),\;(-1,-2). \] 3. \(x^2+3y^2=16\): \[ (4,0),\;(-4,0),\;(2,2),\;(2,-2),\;(-2,2),\;(-2,-2). \] Шешу жолы: бүтін санның квадраты \(0,1,4,9,\ldots\) болады. Сондықтан теңдіктерге сәйкес келетін квадраттарды тексереміз. 1. \(x^2+y^2=4\). Тек \(4+0=4\), сондықтан бір санның модулі \(2\), екіншісі \(0\). 2. \(3x^2+y^2=7\). \(3x^2\le 7\), демек \(x=0,\pm1\). \(x=0\): \(y^2=7\) — шешімі жоқ; \(x=\pm1\): \(y^2=4\), сондықтан \(y=\pm2\). 3. \(x^2+3y^2=16\). \(3y^2\le16\), демек \(y=0,\pm1,\pm2\). \(y=0\): \(x^2=16\), \(x=\pm4\); \(y=\pm1\): \(x^2=13\) — шешімі жоқ; \(y=\pm2\): \(x^2=4\), \(x=\pm2\). Тексеру: мысалы, \((2,2)\) үшін \(2^2+3\cdot2^2=4+12=16\), ал \((1,-2)\) үшін \(3\cdot1^2+(-2)^2=3+4=7\).

Задача Задача №3651724

Аноним

13 сентября 2026 14:46 · публичный вопрос

Аноним 13 сентября 2026 14:46

1.6 решение

Ответ нейросети

13 сентября 2026 14:46

Қысқаша жауап \((x,y)\) — бүтін сандар жұбы:

\(x^2+y^2=4\): \[ (2,0),\;(-2,0),\;(0,2),\;(0,-2). \]
\(3x^2+y^2=7\): \[ (1,2),\;(1,-2),\;(-1,2),\;(-1,-2). \]
\(x^2+3y^2=16\): \[ (4,0),\;(-4,0),\;(2,2),\;(2,-2),\;(-2,2),\;(-2,-2). \]

Шешу жолы: бүтін санның квадраты \(0,1,4,9,\ldots\) болады. Сондықтан теңдіктерге сәйкес келетін квадраттарды тексереміз.

\(x^2+y^2=4\).
Тек \(4+0=4\), сондықтан бір санның модулі \(2\), екіншісі \(0\).
\(3x^2+y^2=7\).
\(3x^2\le 7\), демек \(x=0,\pm1\).

\(x=0\): \(y^2=7\) — шешімі жоқ;
\(x=\pm1\): \(y^2=4\), сондықтан \(y=\pm2\).

\(x^2+3y^2=16\).
\(3y^2\le16\), демек \(y=0,\pm1,\pm2\).

\(y=0\): \(x^2=16\), \(x=\pm4\);
\(y=\pm1\): \(x^2=13\) — шешімі жоқ;
\(y=\pm2\): \(x^2=4\), \(x=\pm2\).

Тексеру: мысалы, \((2,2)\) үшін \(2^2+3\cdot2^2=4+12=16\), ал \((1,-2)\) үшін \(3\cdot1^2+(-2)^2=3+4=7\).

Обсуждение

4 сообщения

Аноним 13 сентября 2026 14:50

Осынын шешуы кандай керек

Нейросеть

Егер \(x\) пен \(y\)-тің бүтін шешімдері сұралса, дұрыс шешуі мынадай:

1) \(x^2+y^2=4\)

\(x\) пен \(y\) — бүтін сандар болғандықтан:

\(x=0\) болса, \(y^2=4\), сондықтан \(y=\pm2\);
\(y=0\) болса, \(x^2=4\), сондықтан \(x=\pm2\).

Ал \(x=\pm1\) болса, \(y^2=3\) шығады, бұл — бүтін сан емес.

Жауабы: \[ (0;2),\ (0;-2),\ (2;0),\ (-2;0). \]

Яғни \(\sqrt2\) емес, \(2\) жазылады.

2) \(3x^2+y^2=7\)

\[ 3x^2\le 7 \quad\Rightarrow\quad x=0,\pm1. \]

\(x=0\): \(y^2=7\) — бүтін шешімі жоқ;
\(x=\pm1\): \(y^2=4\), сондықтан \(y=\pm2\).

Жауабы: \[ (1;2),\ (1;-2),\ (-1;2),\ (-1;-2). \]

Екінші есептің жауабың дұрыс. Суретте «бүтін сандарда» деген шарт көрінбейді: тапсырмада солай жазылған ба?

Аноним 13 сентября 2026 14:51

Керек

Нейросеть13 сентября 2026 14:51

Міне, дәптерге жазуға болатын толық шешуі:

1) \(x^2+y^2=4\)

\[ x^2\le4 \Rightarrow x=0,\pm1,\pm2. \]

\(x=0\): \(y^2=4 \Rightarrow y=\pm2\);
\(x=\pm2\): \(y^2=0 \Rightarrow y=0\);
\(x=\pm1\): \(y^2=3\), бүтін шешімі жоқ.

Жауабы: \[ (0;2),\ (0;-2),\ (2;0),\ (-2;0). \]

2) \(3x^2+y^2=7\)

\[ 3x^2\le7 \Rightarrow x=0,\pm1. \]

\(x=0\): \(y^2=7\), шешімі жоқ;
\(x=\pm1\): \(y^2=4 \Rightarrow y=\pm2\).

Жауабы: \[ (1;2),\ (1;-2),\ (-1;2),\ (-1;-2). \]

3) \(x^2+3y^2=16\)

\[ 3y^2\le16 \Rightarrow y=0,\pm1,\pm2. \]

\(y=0\): \(x^2=16 \Rightarrow x=\pm4\);
\(y=\pm1\): \(x^2=13\), шешімі жоқ;
\(y=\pm2\): \(x^2=4 \Rightarrow x=\pm2\).

Жауабы: \[ (4;0),\ (-4;0),\ (2;2),\ (2;-2),\ (-2;2),\ (-2;-2). \]