реши 1.1 задание

Ответы к заданию 1.1:

1. \[ F(x)=\frac{3x^2}{2}+C. \]

2. \[ F(x)=\frac{4x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x+C. \]

3. \[ F(x)=\frac{x^4}{12}+x+C. \]

4. \[ F(x)=-\frac1x+C,\qquad x\ne0. \]

Здесь \(C\) — произвольная постоянная. Используем правило: \[ \int x^n\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C,\qquad n\ne-1. \]

Проверка производной:

1. \[ \left(\frac{3x^2}{2}+C\right)'=3x. \]

2. \[ \left(\frac{4x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-2x+C\right)' =4x^2+x-2. \]

3. \[ \left(\frac{x^4}{12}+x+C\right)' =\frac{x^3}{3}+1. \]

4. \[ \left(-\frac1x+C\right)'=\frac1{x^2}. \]