реши

Краткий ответ

21. \(OB<OA\), \(OA<OC\), \(OB<OC\).

22.
а) \(OA=OB\);
б) \(OA<AB\).

23.
а) Середина \(AC\) — \(B\), \(AE\) — \(C\), \(CE\) — \(D\).
б) Точка \(D\) — середина \(CE\).
в) Точка \(C\) — середина \(BD\) и \(AE\).

24. \(\angle AOB>\angle AOC\).

Объяснение

21

Точки расположены на луче в порядке:

\[ O-B-A-C. \]

На одном луче дальше расположенная точка образует больший отрезок:

\[ OB<OA<OC. \]

Отсюда:

\[ OB<OA,\qquad OC>OA,\qquad OB<OC. \]

22

Если \(O\) — середина отрезка \(AB\), то по определению:

\[ OA=OB. \]

Кроме того,

\[ AB=AO+OB=2\cdot OA, \]

поэтому

\[ OA<AB. \]

23

Пусть каждый равный отрезок имеет длину \(x\). Тогда точки расположены так:

\[ A\ —\ B\ —\ C\ —\ D\ —\ E. \]

• \(B\) находится ровно посередине \(AC\);
• \(C\) находится ровно посередине \(AE\);
• \(D\) находится ровно посередине \(CE\).

Проверка для точки \(C\):

\[ CB=CD,\qquad CA=CE. \]

Значит, \(C\) — середина отрезков \(BD\) и \(AE\).

24

Луч \(OC\) делит угол \(AOB\) на два угла, поэтому

\[ \angle AOB=\angle AOC+\angle COB. \]

Следовательно, весь угол \(AOB\) больше своей части \(AOC\):

\[ \boxed{\angle AOB>\angle AOC}. \]