Реши задание на изображении
Расчёт размеров молекулы
Я изучаю понятие размеров молекулы, в частности её массы и диаметра. Прежде всего, похоже, мне нужно использовать плотность и молекулярную массу, чтобы вычислить число молекул. Для длины следует рассматривать молекулу как цилиндр. Толщина плёнки равна длине, а диаметр можно вывести из объёма молекулы. После вычислений я нахожу массу и объём молекулы, что приводит к определению её размеров. Похоже, мои расчёты ведут меня к итоговым значениям диаметра!
Оценка размеров молекулы оливкового масла
Я рассматриваю такие размеры, как длина около 1.6 nm и диаметр примерно 0.64 nm для молекулы оливкового масла. Это кажется правдоподобным! В тексте упоминаются масса и диаметр, и я могу использовать плёнку для определения длины, а затем вычислить объём, чтобы получить диаметр. Кроме того, я вижу, что вода испарялась в течение 6 дней, и мне нужно определить её массу, исходя из некоторого числа молекул, покидающих поверхность каждую секунду. Нужно проверить изображение, чтобы разобраться точнее!
Расчёт массы и количества молекул
Я выполняю некоторые расчёты! Сначала я нахожу массу молекулы и её диаметр. Расчёты приводят к тому, что диаметр \(d\) составляет примерно \(6.4 \times 10^{-10}\) метров, а масса каждой молекулы — приблизительно \(4.7 \times 10^{-25}\) kg.
Затем мне нужно найти общую массу по общему числу молекул за определённый промежуток времени, что даёт примерно \(0.0775\) kg, или \(7.8 \times 10^{-2}\) kg. Я внимательно разбираюсь в деталях, чтобы прояснить каждый шаг.
Расчёт геометрии цилиндра
Мне нужно убедиться, что я правильно использую геометрию цилиндра. Если на рисунке \(d\) обозначает горизонтальный размер, а \(\ell\) — вертикальный, то формула объёма имеет вид \(v_0=\frac{\pi d^2}{4}\ell\). С помощью неё следует найти \(d\). Возможно, мне потребуется пересчитать \(d\), если я использую \(l=V/S\). Нужно внимательно выполнить расчёты, чтобы обеспечить точность.
Прояснение читаемости изображения
Мне нужно сохранить объяснение кратким, но при этом привести достаточно деталей для понимания. Поскольку вместо желаемых 4 задач нужно охватить 7, мой ответ будет длиннее. Я хочу уточнить формулировку русского ответа: следует упомянуть: «Если изображение неразборчиво, не угадывайте». В задаче 7, если показатель степени читается, можно сказать: «В задаче 7 на фото читается ...» Но если уверенности нет, следует задать простой уточняющий вопрос.
Проверка расчётов
Мне нужно вычислить дробь: \(\frac{2.7\cdot 64}{8.9\cdot27}=0.72\). Также важно проверить, сокращаются ли множители \(\rho\) и \(10^3\); думаю, что, возможно, сокращаются. Нужно учитывать, что число «частиц» может включать атомы, а не только молекулы. Для конкретной задачи я использую уравнение \(V=\frac{NM}{N_Aρ}\) напрямую, полагая \(M=0.108\).
На фото видно упражнение 1, задачи 1–7.
Краткие ответы
- \(M(\mathrm{H_2O})=18\ \text{г/моль}\), \(m_0=3{,}0\cdot10^{-26}\ \text{кг}\);
- \(M(\mathrm{CO_2})=44\ \text{г/моль}\), \(m_0=7{,}3\cdot10^{-26}\ \text{кг}\);
- \(M(\mathrm{NH_3})=17\ \text{г/моль}\), \(m_0=2{,}8\cdot10^{-26}\ \text{кг}\);
- \(M(\mathrm{HNO_3})=63\ \text{г/моль}\), \(m_0=1{,}05\cdot10^{-25}\ \text{кг}\).
\(\nu=11\ \text{моль}\), \(N\approx6{,}7\cdot10^{24}\) молекул.
\(m\approx2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{кг}=2{,}5\ \text{г}\).
В одинаковых по объёму кубиках атомов больше в меди:
\[ N_{\text{Cu}}\approx1{,}39N_{\text{Al}}. \]\(V\approx1{,}7\cdot10^{-5}\ \text{м}^3=17\ \text{см}^3\).
Масса молекулы масла: \[ m_0\approx4{,}7\cdot10^{-25}\ \text{кг}, \] диаметр: \[ d\approx6{,}4\cdot10^{-10}\ \text{м}. \]
\(m\approx7{,}8\cdot10^{-2}\ \text{кг}\approx78\ \text{г}\).
Ключевые шаги
Используем постоянную Авогадро:
\[ N_A=6{,}02\cdot10^{23}\ \text{моль}^{-1}. \]
Основные формулы:
\[ m_0=\frac{M}{N_A},\qquad \nu=\frac{m}{M},\qquad N=\nu N_A,\qquad m=\frac{NM}{N_A}. \]
1. Молярные массы и массы молекул
Молярную массу находим сложением относительных атомных масс.
Например:
\[ M(\mathrm{H_2O})=2\cdot1+16=18\ \text{г/моль}. \]
Масса одной молекулы:
\[ m_0=\frac{M}{N_A}, \]
при этом \(M\) нужно брать в килограммах на моль.
| Вещество | Молярная масса | Масса одной молекулы |
|---|---|---|
| \(\mathrm{H_2O}\) | \(18\ \text{г/моль}\) | \(3{,}0\cdot10^{-26}\ \text{кг}\) |
| \(\mathrm{CO_2}\) | \(44\ \text{г/моль}\) | \(7{,}3\cdot10^{-26}\ \text{кг}\) |
| \(\mathrm{NH_3}\) | \(17\ \text{г/моль}\) | \(2{,}8\cdot10^{-26}\ \text{кг}\) |
| \(\mathrm{HNO_3}\) | \(63\ \text{г/моль}\) | \(1{,}05\cdot10^{-25}\ \text{кг}\) |
2. Вода массой \(0{,}20\ \text{кг}\)
\[ M(\mathrm{H_2O})=0{,}018\ \text{кг/моль}. \]
Количество вещества:
\[ \nu=\frac{m}{M} =\frac{0{,}20}{0{,}018} \approx11\ \text{моль}. \]
Число молекул:
\[ N=\nu N_A =11\cdot6{,}02\cdot10^{23} \approx6{,}7\cdot10^{24}. \]
3. Масса \(4{,}5\cdot10^{22}\) молекул \(\mathrm{H_2S}\)
\[ M(\mathrm{H_2S})=2\cdot1+32=34\ \text{г/моль} =0{,}034\ \text{кг/моль}. \]
\[ m=\frac{NM}{N_A} =\frac{4{,}5\cdot10^{22}\cdot0{,}034} {6{,}02\cdot10^{23}} \approx2{,}5\cdot10^{-3}\ \text{кг}. \]
4. Сравнение числа атомов
Для одинакового объёма \(V\):
\[ N=\frac{\rho V}{M}N_A. \]
Поэтому:
\[ \frac{N_{\text{Al}}}{N_{\text{Cu}}} = \frac{\rho_{\text{Al}}/M_{\text{Al}}} {\rho_{\text{Cu}}/M_{\text{Cu}}}. \]
Подставим \(M_{\text{Al}}=27\ \text{г/моль}\), \(M_{\text{Cu}}=64\ \text{г/моль}\):
\[ \frac{N_{\text{Al}}}{N_{\text{Cu}}} = \frac{2{,}7\cdot64}{8{,}9\cdot27} \approx0{,}72. \]
Значит,
\[ N_{\text{Cu}}\approx\frac1{0{,}72}N_{\text{Al}} \approx1{,}39N_{\text{Al}}. \]
В медном кубике примерно в \(1{,}4\) раза больше атомов.
5. Объём серебряной пластинки
\[ M(\mathrm{Ag})=108\ \text{г/моль}=0{,}108\ \text{кг/моль}. \]
Сначала найдём массу серебра:
\[ m=\frac{NM}{N_A} = \frac{1{,}0\cdot10^{24}\cdot0{,}108} {6{,}02\cdot10^{23}} \approx0{,}179\ \text{кг}. \]
Объём:
\[ V=\frac{m}{\rho} = \frac{0{,}179}{10{,}5\cdot10^3} \approx1{,}7\cdot10^{-5}\ \text{м}^3. \]
Проверка:
\[ 1\ \text{м}^3=10^6\ \text{см}^3, \]
поэтому
\[ V\approx17\ \text{см}^3. \]
6. Молекула оливкового масла
Толщина плёнки равна длине молекулы \(\ell\):
\[ \ell=\frac{V}{S} = \frac{8{,}9\cdot10^{-10}}{0{,}55} \approx1{,}6\cdot10^{-9}\ \text{м}. \]
Масса одной молекулы:
\[ m_0=\frac{M}{N_A} = \frac{0{,}28}{6{,}02\cdot10^{23}} \approx4{,}65\cdot10^{-25}\ \text{кг}. \]
Объём одной молекулы:
\[ v_0=\frac{m_0}{\rho} = \frac{4{,}65\cdot10^{-25}}{9{,}0\cdot10^2} \approx5{,}2\cdot10^{-28}\ \text{м}^3. \]
Молекула имеет форму цилиндра:
\[ v_0=\frac{\pi d^2}{4}\ell. \]
Отсюда:
\[ d=\sqrt{\frac{4v_0}{\pi\ell}} \approx6{,}4\cdot10^{-10}\ \text{м}. \]
Проверка: \(S\ell\approx0{,}55\cdot1{,}6\cdot10^{-9}=8{,}9\cdot10^{-10}\ \text{м}^3\), что совпадает с объёмом капли.
7. Испарение воды
За \(6{,}0\) суток:
\[ \Delta t=6\cdot24\cdot3600 =5{,}184\cdot10^5\ \text{с}. \]
Общее число испарившихся молекул:
\[ N=\langle N_1\rangle\Delta t = 5{,}0\cdot10^{18}\cdot5{,}184\cdot10^5 \approx2{,}59\cdot10^{24}. \]
Тогда масса испарившейся воды:
\[ m=\frac{NM(\mathrm{H_2O})}{N_A} = \frac{2{,}59\cdot10^{24}\cdot0{,}018} {6{,}02\cdot10^{23}} \approx7{,}8\cdot10^{-2}\ \text{кг}. \]
Так как вода испарилась полностью, это и есть её начальная масса.
