110

Краткий ответ:

а) \(x_1=3,\;x_2=-5\);

б) \(x_1=\dfrac32,\;x_2=-1\);

в) \(x_1=7,\;x_2=\dfrac13\);

г) действительных корней нет.

Решение

Для квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) используем дискриминант:

\[ D=b^2-4ac,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

а)

\[ x^2+2x-15=0. \]

\[ D=2^2-4\cdot1\cdot(-15)=64. \]

\[ x=\frac{-2\pm8}{2}. \]

\[ x_1=3,\qquad x_2=-5. \]

Проверка разложением:

\[ x^2+2x-15=(x-3)(x+5). \]

б)

\[ 2x^2-x-3=0. \]

\[ D=(-1)^2-4\cdot2\cdot(-3)=25. \]

\[ x=\frac{1\pm5}{4}. \]

\[ x_1=\frac32,\qquad x_2=-1. \]

Проверка:

\[ 2x^2-x-3=(2x-3)(x+1). \]

в)

\[ 3x^2-22x+7=0. \]

\[ D=(-22)^2-4\cdot3\cdot7=400. \]

\[ x=\frac{22\pm20}{6}. \]

\[ x_1=7,\qquad x_2=\frac13. \]

Проверка:

\[ 3x^2-22x+7=(3x-1)(x-7). \]

г)

\[ 3x^2+6x+10=0. \]

\[ D=6^2-4\cdot3\cdot10=36-120=-84. \]

Так как \(D<0\), действительных корней нет.