Реши задание на изображении
Анализ требований задания
Пользователь хочет получить ответ на русском языке и просит решить задание, показанное на изображении. Думаю, мне нужно внимательно переписать всё с изображения. Сначала я дам краткий ответ, а затем изложу основные шаги или методы, которые использую для решения. Похоже, мне нужно рассмотреть каждое видимое на изображении выражение, поэтому сначала я внимательно изучу его.
Переписывание и решение математических заданий
Мне нужно решить набор математических выражений, представленных на изображении. Среди них есть задания на вычисление выражений, например \(-3.8 - 5.7\) и \(-8.4 + 3.7\), а также другие. Я внимательно перепишу каждое выражение и рассмотрю все части. Я представлю предварительные ответы, а затем изложу основные шаги или принципы, использованные для их получения. Нужно выполнять вычисления точно и систематически, чтобы обеспечить ясность.
Решение математических выражений
Я начал решать некоторые выражения из математического задания пользователя. В первом выражении я вычислил \(-2/9 + 5/6\), найдя общий знаменатель 18, что дало \(-4/18 + 15/18 = 11/18\). Затем для \(3.9 - 8.4\) получил \(-4.5\), а для \(-2.9 + 7.3\) — \(4.4\). Наконец, мне нужно рассмотреть смешанные числа в выражении \(-1 3/4 - 2 1/12\). Я завершу эти вычисления и прослежу, чтобы ответы были понятными.
Вычисление сложных выражений
Я проверяю некоторые дроби и отрицательные числа. Например, я вычислил \(-46/12\) и получил примерно \(-3 5/6\), проверяя правильность своей интерпретации. Затем я работаю с выражением, включающим десятичные дроби и обыкновенные дроби, и в итоге получаю ноль.
Позже я умножаю и делю некоторые отрицательные и положительные числа, а после ещё нескольких вычислений получаю результаты около 208. Я сосредоточен на точности в процессе вычислений.
Вычисление выражений
Я работаю с некоторыми дробями и смешанными числами, начиная с \(-2/9 + 5/6\), что упрощается до \(11/18\). Затем я решаю \(3.9 - 8.4\) и получаю \(-4.5\), а для \(-2.9 + 7.3\) получаю \(4.4\). Далее я рассматриваю выражение \(-1 3/4 - 2 1/12\), результат которого равен \(-3 5/6\). Я также выполняю действия умножения и деления, проверяя вычисления. Наконец, я уточняю одну строку с правильной группировкой слагаемых. Всё сходится!
Краткий ответ
1. Выполните действия:
а) \(-3{,}8-5{,}7=-9{,}5\)
б) \(-8{,}4+3{,}7=-4{,}7\)
в) \(-\dfrac29+\dfrac56=\dfrac{11}{18}\)
г) \(3{,}9-8{,}4=-4{,}5\)
д) \(-2{,}9+7{,}3=4{,}4\)
е) \(-1\dfrac34-2\dfrac1{12}=-3\dfrac56\)
2.
\[
(-3{,}7-2{,}4)-\left(\frac7{15}-\frac23\right)+5{,}9=0
\]
3. Выполните действия:
а) \(1{,}6\cdot(-4{,}5)=-7{,}2\)
б) \((-1352):(-6{,}5)=208\)
в) \(-1\dfrac78\cdot1\dfrac13=-2\dfrac12\)
г) \(1\dfrac23:\left(-3\dfrac13\right)=-\dfrac12\)
4.
\[
\dfrac37(-0{,}54)-1{,}56\cdot\dfrac37=-0{,}9
\]
Ключевые шаги
1. Десятичные числа
При сложении и вычитании чисел с разными знаками сравниваем их модули:
\[ -8{,}4+3{,}7=-(8{,}4-3{,}7)=-4{,}7. \]
Если оба числа отрицательные, складываем модули и ставим знак «−»:
\[ -3{,}8-5{,}7=-(3{,}8+5{,}7)=-9{,}5. \]
2. Дроби и смешанные числа
Приводим дроби к общему знаменателю:
\[ -\frac29+\frac56=-\frac4{18}+\frac{15}{18} =\frac{11}{18}. \]
Смешанные числа переводим в неправильные дроби:
\[ -1\dfrac34=-\frac74,\qquad 2\dfrac1{12}=\frac{25}{12}. \]
Тогда:
\[ -\frac74-\frac{25}{12} =-\frac{21}{12}-\frac{25}{12} =-\frac{46}{12} =-\frac{23}{6} =-3\dfrac56. \]
3. Выражение со скобками
Сначала вычислим скобки:
\[ -3{,}7-2{,}4=-6{,}1, \]
\[ \frac7{15}-\frac23=\frac7{15}-\frac{10}{15} =-\frac3{15}=-\frac15. \]
Теперь:
\[ -6{,}1-\left(-\frac15\right)+5{,}9 =-6{,}1+0{,}2+5{,}9=0. \]
Проверка: отрицательная и положительная части взаимно уничтожаются, поэтому результат действительно равен \(0\).
4. Умножение и деление
Знаки при умножении и делении:
- одинаковые знаки дают «+»;
- разные знаки дают «−».
\[ -1\dfrac78\cdot1\dfrac13 =-\frac{15}{8}\cdot\frac43 =-\frac{60}{24} =-\frac52=-2\dfrac12. \]
\[ 1\dfrac23:\left(-3\dfrac13\right) =\frac53:\left(-\frac{10}{3}\right) =\frac53\cdot\left(-\frac3{10}\right) =-\frac12. \]
Проверка деления:
\[ 6{,}5\cdot208=1352, \]
поэтому \((-1352):(-6{,}5)=208\).
5. Вынесение общего множителя
В последнем выражении общий множитель — \(\dfrac37\):
\[ \frac37(-0{,}54)-1{,}56\cdot\frac37 =\frac37(-0{,}54-1{,}56) \]
\[ =\frac37(-2{,}1)=-0{,}9. \]
