Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\dfrac{11}{2}=5{,}5\)
2. \(2{,}6\)
3. \(35\)
4. \(5\)
5. \(x=\dfrac{37}{10}=3{,}7\)

Решение

1. \[ \frac{22^9}{2^{10}\cdot 11^8} =\frac{(2\cdot 11)^9}{2^{10}\cdot 11^8} =\frac{2^9\cdot 11^9}{2^{10}\cdot 11^8} =\frac{11}{2}=5{,}5. \]

Использовали свойства степеней: одинаковые множители в числителе и знаменателе сокращаются.

2. \[ \frac{11{,}6^2-6{,}4^2} {4{,}3^2+2\cdot4{,}3\cdot1{,}7+1{,}7^2}. \]

В числителе применим разность квадратов: \[ 11{,}6^2-6{,}4^2=(11{,}6-6{,}4)(11{,}6+6{,}4) =5{,}2\cdot18=93{,}6. \]

В знаменателе применим квадрат суммы: \[ 4{,}3^2+2\cdot4{,}3\cdot1{,}7+1{,}7^2 =(4{,}3+1{,}7)^2=6^2=36. \]

Тогда \[ \frac{93{,}6}{36}=2{,}6. \]

3. \[ (n+6)^2+(2-n)(2+n),\qquad n=-\frac{5}{12}. \]

Раскроем скобки по формулам: \[ (n+6)^2=n^2+12n+36, \] \[ (2-n)(2+n)=2^2-n^2=4-n^2. \]

Складываем: \[ n^2+12n+36+4-n^2=12n+40. \]

Подставляем \(n=-\dfrac{5}{12}\): \[ 12\cdot\left(-\frac{5}{12}\right)+40=-5+40=35. \]

4.

Пусть большее число равно \(x\). Тогда меньшее число равно \(9-x\).

По условию: \[ 6x+(9-x)=34. \]

Решаем: \[ 6x+9-x=34, \] \[ 5x=25, \] \[ x=5. \]

Проверка: меньшее число \(9-5=4\), а \(6\cdot5+4=34\).
Значит, большее число равно 5.

5. \[ (x+1)^2+(x-6)^2=2x^2. \]

Раскроем скобки: \[ x^2+2x+1+x^2-12x+36=2x^2. \]

Приведём подобные: \[ 2x^2-10x+37=2x^2. \]

Сокращаем \(2x^2\): \[ -10x+37=0, \] \[ 10x=37, \] \[ x=\frac{37}{10}=3{,}7. \]

Проверка: \[ (3{,}7+1)^2+(3{,}7-6)^2 =4{,}7^2+(-2{,}3)^2 =27{,}38, \] \[ 2\cdot3{,}7^2=27{,}38. \]

Решение верное.