Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(-2,(3)=-\dfrac{7}{3}\);
2. \(-5,0(6)=-\dfrac{76}{15}\);
3. \(-12,(124)=-\dfrac{12112}{999}\);
4. \(4,21(31)=\dfrac{4171}{990}\);
5. \(123,40(103)=\dfrac{12327763}{99900}\);
6. \(888,(89)=\dfrac{88001}{99}\).

Как решать

Если в дроби есть непериодическая часть, используем правило:

\[ a,b(c)=\frac{\overline{abc}-\overline{ab}} {10^m(10^n-1)}, \]

где \(m\) — количество цифр до периода, \(n\) — количество цифр в периоде.

1. Период начинается сразу:

\[ 2,(3)=2+\frac{3}{9}=\frac{21}{9}=\frac73. \]

Значит,

\[ -2,(3)=-\frac73. \]

2. До периода стоит одна цифра:

\[ 5,0(6)=\frac{506-50}{10\cdot9} =\frac{456}{90}=\frac{76}{15}. \]

Поэтому:

\[ -5,0(6)=-\frac{76}{15}. \]

3. Период \(124\) начинается сразу:

\[ 12,(124)=12+\frac{124}{999} =\frac{11988+124}{999} =\frac{12112}{999}. \]

Следовательно,

\[ -12,(124)=-\frac{12112}{999}. \]

4. До периода \(31\) стоят две цифры:

\[ 4,21(31)=\frac{42131-421}{100\cdot99} =\frac{41710}{9900} =\frac{4171}{990}. \]

5. До периода \(103\) стоят две цифры:

\[ 123,40(103)= \frac{12340103-12340}{100\cdot999} =\frac{12327763}{99900}. \]

6. Период \(89\) начинается сразу:

\[ 888,(89)=888+\frac{89}{99} =\frac{87912+89}{99} =\frac{88001}{99}. \]

Проверка: обратное выделение целой части и остатка даёт соответственно периоды \(3\), \(6\), \(124\), \(31\), \(103\) и \(89\), значит дроби записаны верно.