реши задачи

Краткие ответы

1. Вторая труба наполнит бассейн за 7 часов.
2. \(\boxed{2m(2m-y)(2m+y)}\)
3. \(\boxed{x(9x+5)(59x+35)}\)
4. \(\boxed{v(7v+3)^2}\)
5. Точка пересечения: \(\boxed{(-1;\,4)}\).
6. \(\boxed{x=5,\ y=-5}\).

Решение

1. Задача о трубах

Переведём время работы двух труб:

\[ 3\text{ ч }44\text{ мин}=3+\frac{44}{60} =3+\frac{11}{15}=\frac{56}{15}\text{ ч}. \]

Производительность двух труб:

\[ \frac{1}{56/15}=\frac{15}{56} \]

бассейна в час.

Производительность первой трубы:

\[ \frac18. \]

Тогда производительность второй трубы:

\[ \frac{15}{56}-\frac18 =\frac{15}{56}-\frac{7}{56} =\frac{8}{56}=\frac17. \]

Если за час труба наполняет \(\frac17\) бассейна, то весь бассейн она наполнит за:

\[ \boxed{7\text{ часов}}. \]

Проверка:

\[ \frac18+\frac17=\frac{7+8}{56}=\frac{15}{56}, \]

а это соответствует времени \(\frac{56}{15}\) часа, то есть 3 часам 44 минутам.

---

2. Упростим выражение

\[ 3m(m^2+y^2)+5m(m^2-y^2). \]

Раскроем скобки:

\[ 3m^3+3my^2+5m^3-5my^2. \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 3m^3+5m^3+3my^2-5my^2 =8m^3-2my^2. \]

Вынесем \(2m\) за скобки:

\[ 8m^3-2my^2=2m(4m^2-y^2). \]

Разность квадратов:

\[ 4m^2-y^2=(2m-y)(2m+y). \]

Итак,

\[ \boxed{2m(2m-y)(2m+y)}. \]

---

3. Разложим на множители

\[ -4x^2(9x+5)+7x(9x+5)^2. \]

Общий множитель — \(x(9x+5)\):

\[ x(9x+5)\bigl(-4x+7(9x+5)\bigr). \]

Упростим выражение в скобках:

\[ -4x+63x+35=59x+35. \]

Ответ:

\[ \boxed{x(9x+5)(59x+35)}. \]

---

4. Разложим на множители

\[ 49v^3+42v^2+9v. \]

Сначала вынесем \(v\):

\[ v(49v^2+42v+9). \]

Трёхчлен является квадратом суммы:

\[ 49v^2+42v+9=(7v+3)^2. \]

Следовательно,

\[ \boxed{v(7v+3)^2}. \]

---

5. Точка пересечения графиков

Графики пересекаются, когда значения \(y\) равны:

\[ -4x=x+5. \]

Решим уравнение:

\[ -5x=5, \qquad x=-1. \]

Найдём \(y\):

\[ y=-4(-1)=4. \]

Точка пересечения:

\[ \boxed{(-1;\,4)}. \]

Проверка по второй функции:

\[ y=-1+5=4. \]

---

6. Решим систему

\[ \begin{cases} -9x+y=-50,\\ -2x-8y=30. \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим \(y\):

\[ y=9x-50. \]

Подставим во второе уравнение:

\[ -2x-8(9x-50)=30. \]

Раскроем скобки:

\[ -2x-72x+400=30, \]

\[ -74x=-370, \]

\[ x=5. \]

Найдём \(y\):

\[ y=9\cdot5-50=45-50=-5. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=5,\ y=-5}. \]

Проверка:

\[ -9\cdot5+(-5)=-50, \]

\[ -2\cdot5-8(-5)=30. \]