17номер

Краткий ответ:

а) \(\dfrac{13}{12}=1\dfrac{1}{12}\);

б) \(\dfrac{23}{72}\);

в) \(\dfrac{1}{30}\);

г) \(1\dfrac{5}{7}\);

д) \(\dfrac{5}{72}\);

е) \(\dfrac{25}{36}\);

ж) \(\dfrac{10}{11}\);

з) \(66\).

Решение

При сложении и вычитании дробей приводим их к общему знаменателю:

\[ \text{а)}\quad \frac56+\frac14=\frac{10}{12}+\frac{3}{12} =\frac{13}{12}=1\frac1{12}. \]

\[ \text{б)}\quad \frac78-\frac59=\frac{63}{72}-\frac{40}{72} =\frac{23}{72}. \]

\[ \text{в)}\quad \frac3{10}-\frac4{15} =\frac9{30}-\frac8{30}=\frac1{30}. \]

\[ \text{г)}\quad 5-3\frac27 =5-\frac{23}{7} =\frac{35}{7}-\frac{23}{7} =\frac{12}{7}=1\frac57. \]

\[ \text{д)}\quad \frac49-\frac38 =\frac{32}{72}-\frac{27}{72} =\frac5{72}. \]

При делении дробей вторую дробь переворачиваем и умножаем:

\[ \text{е)}\quad \frac58:\frac9{10} =\frac58\cdot\frac{10}{9} =\frac{50}{72}=\frac{25}{36}. \]

Смешанные числа сначала переводим в неправильные дроби:

\[ \text{ж)}\quad 2\frac67:3\frac17 =\frac{20}{7}:\frac{22}{7} =\frac{20}{7}\cdot\frac{7}{22} =\frac{10}{11}. \]

\[ \text{з)}\quad 6\frac35\cdot10 =\frac{33}{5}\cdot10=66. \]

Проверка: все дроби сокращены; результаты согласуются с оценкой выражений: например, \(\frac58<\frac9{10}\), поэтому в пункте е) частное действительно меньше \(1\).