Какой корень у слова «пообрывал»?

Краткий ответ: корень слова «пообрывал» — -рыв-.

Разбор по составу:

\[ \text{по-об-рыв-а-л-}\varnothing \]

• по-, об- — приставки;
• -рыв- — корень;
• -а- — суффикс;
• -л- — суффикс прошедшего времени;
• нулевое окончание.

Проверка: рвать, обрыв, отрыв, рывок. В однокоренных словах встречается чередование рыв/рв.