с дано решением и рисунком.
Расчёт общего времени
У меня есть два сценария: s1 — это 900 метров со скоростью 10 метров в секунду, а s2 — 400 метров со скоростью 5 метров в секунду. Сначала я найду время, затраченное на каждый: t1 равно 900, делённому на 10, что даёт 90 секунд, тогда как t2 — это 400, делённое на 5, что в результате даёт 80 секунд. Теперь мне следует проверить общее время. Я сложу оба значения времени, что даёт общий результат в 170 секунд.
Краткие ответы:
- № 2: \(v_{\text{ср}}\approx 7{,}65\ \text{м/с}\).
- № 3: \(v_{\text{ср}}=48\ \text{км/ч}\).
- № 4: \(v_{\text{ср}}=50\ \text{км/ч}\).
- № 5: \(v_{\text{ср}}=40\ \text{км/ч}\).
- № 6: \(v_{\text{ср}}=45\ \text{км/ч}\).
Средняя скорость находится так:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{S_{\text{весь путь}}}{t_{\text{всё время}}} =\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}. \]
Скорости просто складывать и делить на 2 нельзя.
№ 2
Схема:
\[ A \xrightarrow[\ 10\ \text{м/с}\ ]{900\ \text{м}} B \xrightarrow[\ 5\ \text{м/с}\ ]{400\ \text{м}} C \]
Дано:
\[ s_1=900\ \text{м},\quad v_1=10\ \text{м/с}, \] \[ s_2=400\ \text{м},\quad v_2=5\ \text{м/с}. \]
Решение:
Время движения на первом участке:
\[ t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{900}{10}=90\ \text{с}. \]
Время движения на втором участке:
\[ t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{400}{5}=80\ \text{с}. \]
Весь путь:
\[ S=900+400=1300\ \text{м}. \]
Всё время:
\[ t=90+80=170\ \text{с}. \]
Средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{1300}{170}\approx 7{,}65\ \text{м/с}. \]
Ответ: \(\boxed{7{,}65\ \text{м/с}}\).
Проверка: \(5<7{,}65<10\), значит результат подходит.
№ 3
Схема:
\[ A \xrightarrow[\ 72\ \text{км/ч}\ ]{10\ \text{мин}} B \xrightarrow[\ 36\ \text{км/ч}\ ]{20\ \text{мин}} C \]
Дано:
\[ v_1=72\ \text{км/ч},\quad t_1=10\ \text{мин}, \] \[ v_2=36\ \text{км/ч},\quad t_2=20\ \text{мин}. \]
Переведём минуты в часы:
\[ 10\ \text{мин}=\frac16\ \text{ч},\qquad 20\ \text{мин}=\frac13\ \text{ч}. \]
Решение:
\[ s_1=72\cdot\frac16=12\ \text{км}, \]
\[ s_2=36\cdot\frac13=12\ \text{км}. \]
Весь путь:
\[ S=12+12=24\ \text{км}. \]
Всё время:
\[ t=10+20=30\ \text{мин}=0{,}5\ \text{ч}. \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{24}{0{,}5}=48\ \text{км/ч}. \]
Ответ: \(\boxed{48\ \text{км/ч}}\).
№ 4
Схема:
\[ A \xrightarrow[\ 80\ \text{км/ч}\ ]{5\ \text{ч}} B \xrightarrow[\ 7\ \text{ч}\ ]{200\ \text{км}} C \]
Дано:
\[ v_1=80\ \text{км/ч},\quad t_1=5\ \text{ч}, \] \[ s_2=200\ \text{км},\quad t_2=7\ \text{ч}. \]
Решение:
Первый участок:
\[ s_1=v_1t_1=80\cdot5=400\ \text{км}. \]
Весь путь:
\[ S=400+200=600\ \text{км}. \]
Всё время:
\[ t=5+7=12\ \text{ч}. \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{600}{12}=50\ \text{км/ч}. \]
Ответ: \(\boxed{50\ \text{км/ч}}\).
№ 5
Схема:
\[ A \xrightarrow[\ 50\ \text{км/ч}\ ]{3\ \text{ч}} B \xrightarrow[\ 4{,}5\ \text{ч}\ ]{150\ \text{км}} C \]
Дано:
\[ v_1=50\ \text{км/ч},\quad t_1=3\ \text{ч}, \] \[ s_2=150\ \text{км},\quad t_2=4{,}5\ \text{ч}. \]
Решение:
Первый участок:
\[ s_1=50\cdot3=150\ \text{км}. \]
Весь путь:
\[ S=150+150=300\ \text{км}. \]
Всё время:
\[ t=3+4{,}5=7{,}5\ \text{ч}. \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{300}{7{,}5}=40\ \text{км/ч}. \]
Ответ: \(\boxed{40\ \text{км/ч}}\).
№ 6
Схема:
\[ A \xrightarrow[\ 20\ \text{м/с}\ ]{72\ \text{км}} B \xrightarrow[\ 3\ \text{ч}\ ]{108\ \text{км}} C \]
Дано:
\[ s_1=72\ \text{км},\quad v_1=20\ \text{м/с}, \] \[ s_2=108\ \text{км},\quad t_2=3\ \text{ч}. \]
Переведём скорость:
\[ 20\ \text{м/с}=20\cdot3{,}6=72\ \text{км/ч}. \]
Решение:
Время на первом участке:
\[ t_1=\frac{72}{72}=1\ \text{ч}. \]
Весь путь:
\[ S=72+108=180\ \text{км}. \]
Всё время:
\[ t=1+3=4\ \text{ч}. \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{180}{4}=45\ \text{км/ч}. \]
Ответ: \(\boxed{45\ \text{км/ч}}\).
Проверка: скорость на втором участке равна \(108:3=36\ \text{км/ч}\), поэтому \(36<45<72\).
