как решалась пункт м
Краткий ответ: \[ \sqrt{0{,}3364}=0{,}58. \]
Как решили:
Представим десятичную дробь в виде дроби:
\[ 0{,}3364=\frac{3364}{10000}. \]
Тогда:
\[ \sqrt{0{,}3364} =\sqrt{\frac{3364}{10000}} =\frac{\sqrt{3364}}{\sqrt{10000}}. \]
Так как
\[ 58^2=3364,\qquad \sqrt{10000}=100, \]
получаем:
\[ \frac{58}{100}=0{,}58. \]
Проверка:
\[ 0{,}58^2=0{,}58\cdot0{,}58=0{,}3364. \]
Значит, ответ верный. Корень берём положительный:
\[ \boxed{\sqrt{0{,}3364}=0{,}58}. \]
Обсуждение
4 сообщенияКак решали пункты ж, з, и, к, л
Как решали пункты ж, з, и, к, л
Квадратный корень — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению.
ж)
\[ \sqrt{32400} \]
Разложим число:
\[ 32400=324\cdot100=18^2\cdot10^2=(18\cdot10)^2=180^2. \]
Значит,
\[ \boxed{\sqrt{32400}=180}. \]
з)
\[ \sqrt{168100} \]
\[ 168100=1681\cdot100=41^2\cdot10^2=(41\cdot10)^2=410^2. \]
Поэтому
\[ \boxed{\sqrt{168100}=410}. \]
и)
\[ \sqrt{6{,}25} \]
\[ 2{,}5^2=2{,}5\cdot2{,}5=6{,}25. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\sqrt{6{,}25}=2{,}5}. \]
к)
\[ \sqrt{39{,}69} \]
\[ 6{,}3^2=6{,}3\cdot6{,}3=39{,}69. \]
Значит,
\[ \boxed{\sqrt{39{,}69}=6{,}3}. \]
л)
\[ \sqrt{73{,}96} \]
\[ 8{,}6^2=8{,}6\cdot8{,}6=73{,}96. \]
Поэтому
\[ \boxed{\sqrt{73{,}96}=8{,}6}. \]
В этих пунктах нужно найти число, квадрат которого равен подкоренному выражению.
ж)
\[ \sqrt{32400}=\sqrt{324\cdot100} =\sqrt{18^2\cdot10^2}=18\cdot10=\boxed{180}. \]
Проверка: \(180^2=32400\).
з)
\[ \sqrt{168100}=\sqrt{1681\cdot100} =\sqrt{41^2\cdot10^2}=41\cdot10=\boxed{410}. \]
Проверка: \(410^2=168100\).
и)
\[ 6{,}25=\frac{625}{100}, \]
поэтому
\[ \sqrt{6{,}25}=\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{100}} =\frac{25}{10}=\boxed{2{,}5}. \]
Проверка: \(2{,}5^2=6{,}25\).
к)
\[ 39{,}69=\frac{3969}{100}, \]
\[ \sqrt{39{,}69}=\frac{\sqrt{3969}}{\sqrt{100}} =\frac{63}{10}=\boxed{6{,}3}. \]
Проверка: \(6{,}3^2=39{,}69\).
л)
\[ 73{,}96=\frac{7396}{100}, \]
\[ \sqrt{73{,}96}=\frac{\sqrt{7396}}{\sqrt{100}} =\frac{86}{10}=\boxed{8{,}6}. \]
Проверка: \(8{,}6^2=73{,}96\).
