Реши задание на изображении
Вычисление смешанных дробей
Я начинаю с преобразования 3 1/3 в неправильную дробь, то есть 10/3. Затем я умножаю 2/3 на 10/3 и получаю 20/9. Далее я прибавляю 2/3 к 20/9, приводя эти дроби к общему знаменателю и получая 26/9. Когда я делю 6 1/2 на 9, я получаю 13/18. Наконец, я умножаю 26/9 на 13/18 и сокращаю результат до 169/81, что равно 2 7/81. Я хочу убедиться, что часть со смешанной дробью понятна. Также я проверяю изображение, чтобы устранить возможные неоднозначности.
Вычисление смешанных чисел
Я беру смешанное число, то есть 2 + 7/81, и преобразую его в десятичную дробь. Итак, я вычисляю, что 7, делённое на 81, приблизительно равно 0.08642. Прибавляя это к 2, я получаю сумму примерно 2.08642. Это достаточно простое вычисление, но я хочу убедиться, что всё сделал правильно! Я перепроверяю, чтобы подтвердить, что всё сходится корректно.
Ответ: \[ \boxed{\frac{169}{81}=2\frac{7}{81}} \]
Решаем по порядку действий:
\[ \left(\frac27:\frac37+\left(4\frac12-3\frac56\right)\cdot3\frac13\right)\cdot\left(6\frac12:9\right) \]
- Деление дробей:
\[ \frac27:\frac37=\frac27\cdot\frac73=\frac23 \]
- Разность смешанных чисел:
\[ 4\frac12=\frac92,\qquad 3\frac56=\frac{23}{6} \]
\[ \frac92-\frac{23}{6}=\frac{27}{6}-\frac{23}{6}=\frac46=\frac23 \]
- Умножаем на \(3\frac13=\frac{10}{3}\):
\[ \frac23\cdot\frac{10}{3}=\frac{20}{9} \]
- Складываем в первой скобке:
\[ \frac23+\frac{20}{9}=\frac69+\frac{20}{9}=\frac{26}{9} \]
- Вычисляем вторую скобку:
\[ 6\frac12:9=\frac{13}{2}\cdot\frac19=\frac{13}{18} \]
- Перемножаем:
\[ \frac{26}{9}\cdot\frac{13}{18} =\frac{338}{162} =\frac{169}{81} =2\frac{7}{81} \]
Проверка: все смешанные числа переведены в неправильные дроби, действия выполнены в правильном порядке.
