как решались пункты а и б

Краткий ответ:

• а) при \(a=1369\): \[ \sqrt a=37,\qquad \sqrt{100a}=370,\qquad \sqrt{0{,}0001a}=0{,}37. \]

• б) при \(a=2704\): \[ \sqrt a=52,\qquad \sqrt{100a}=520,\qquad \sqrt{0{,}0001a}=0{,}52. \]

Как решали

Использовали правило:

\[ \sqrt{x^2a}=x\sqrt a. \]

Поскольку

\[ 100=10^2,\qquad 0{,}0001=0{,}01^2, \]

то

\[ \sqrt{100a}=10\sqrt a, \qquad \sqrt{0{,}0001a}=0{,}01\sqrt a. \]

Пункт а

\[ 1369=37^2, \]

поэтому

\[ \sqrt{1369}=37. \]

Тогда:

\[ \sqrt{100a}=10\cdot37=370, \]

\[ \sqrt{0{,}0001a}=0{,}01\cdot37=0{,}37. \]

Проверка:

\[ 37^2=1369,\qquad 370^2=136900,\qquad 0{,}37^2=0{,}1369. \]

Пункт б

\[ 2704=52^2, \]

поэтому

\[ \sqrt{2704}=52. \]

Тогда:

\[ \sqrt{100a}=10\cdot52=520, \]

\[ \sqrt{0{,}0001a}=0{,}01\cdot52=0{,}52. \]

Проверка:

\[ 52^2=2704,\qquad 520^2=270400,\qquad 0{,}52^2=0{,}2704. \]

Главная идея: сначала находят \(\sqrt a\), а затем умножают результат на \(10\) или на \(0{,}01\).