реши пример под буквой "б" в номером 74

Краткий ответ:
\[ x_1=-2,\qquad x_2=\frac{31}{15}. \]

Решим уравнение: \[ 31x+77=15(x+1)^2. \]

Раскроем скобки: \[ 31x+77=15(x^2+2x+1), \] \[ 31x+77=15x^2+30x+15. \]

Перенесём всё в левую часть: \[ 15x^2-x-62=0. \]

Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot15\cdot(-62)=3721=61^2. \]

Корни квадратного уравнения: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{1\pm61}{30}. \]

Получаем: \[ x_1=\frac{1+61}{30}=\frac{31}{15}, \qquad x_2=\frac{1-61}{30}=-2. \]

Проверка:
при \(x=-2\): \(31(-2)+77=15\), а \(15(-2+1)^2=15\); равенство верно.
Оба значения являются решениями.