Реши задания

Краткие ответы

1. Представление данных

   • а) Самым прибыльным был воскресенье.
   • б) Высоты столбцов: \(120, 95, 110, 140, 210, 350, 380\) билетов.
   • в) В воскресенье продали в 4 раза больше билетов, чем во вторник.

2. Описательная статистика

   • а) \(1, 3, 4, 5, 7, 7, 7, 9\)
   • б) \(5{,}375\)
   • в) \(6\)
   • г) \(8\)
   • д) Наибольшее — \(9\), наименьшее — \(1\).

3. Случайная изменчивость

   • а) Да, измерения можно считать примерно одинаковыми; различия вызваны погрешностями измерения.
   • б) Частота значения \(120\) — \(3\).
   • в) \(120{,}125\text{ см}\approx120\text{ см}\).

4. Графы

   • а) \(6\) рёбер.
   • б) \(\deg A=3,\ \deg B=2,\ \deg C=3,\ \deg D=2,\ \deg E=2\).
   • в) Сумма степеней равна \(12\), удвоенное число рёбер — тоже \(12\).
   • г) Например, цикл \(A-B-C-A\).
   • д) Граф связный.

5. Логические утверждения

   • а) Отрицание: «Существуют птицы, которые не умеют летать». Исходное высказывание ложно, отрицание истинно.
   • б) Обратное утверждение: «Если число делится на \(3\), то оно делится на \(6\)». Оно ложно.

6. Случайные опыты и события

   • а) \(\dfrac13\).
   • б) ОО, ОР, РО, РР.
   • в) Например: «После ночи наступит утро».

---

Решение и объяснение

Задание 1

Наибольшее число билетов — \(380\), значит, самым прибыльным был воскресный день.

Для столбиковой диаграммы на оси \(x\) отметь дни недели, а на оси \(y\) — количество билетов. Высота столбцов:

\[ \text{Пн}=120,\quad \text{Вт}=95,\quad \text{Ср}=110,\quad \text{Чт}=140, \] \[ \text{Пт}=210,\quad \text{Сб}=350,\quad \text{Вс}=380. \]

Во сколько раз больше билетов продали в воскресенье:

\[ 380:95=4. \]

Проверка: \(95\cdot4=380\). Разница составляет \(380-95=285\) билетов.

---

Задание 2

Упорядочим числа:

\[ 4,7,3,7,9,1,7,5 \quad\Rightarrow\quad 1,3,4,5,7,7,7,9. \]

Сумма чисел:

\[ 4+7+3+7+9+1+7+5=43. \]

Среднее арифметическое:

\[ \frac{43}{8}=5{,}375. \]

Так как чисел \(8\), медиана — среднее двух центральных чисел:

\[ \frac{5+7}{2}=6. \]

Размах:

\[ 9-1=8. \]

---

Задание 3

Значение \(120\) встречается три раза:

\[ 120,\ 120,\ 120. \]

Поэтому его частота равна \(3\).

Среднее арифметическое:

\[ \frac{120+121+119+120+122+120+118+121}{8} = \frac{961}{8} = 120{,}125\text{ см}. \]

После округления до целого:

\[ 120{,}125\text{ см}\approx120\text{ см}. \]

Различия появились из-за погрешности линейки и неточности измерения. В практическом смысле длину можно считать примерно одинаковой.

---

Задание 4

Рёбра:

\[ AB,\ BC,\ CD,\ DE,\ EA,\ AC. \]

Всего рёбер:

\[ 6. \]

Степень вершины — это количество рёбер, выходящих из неё:

• \(A\): рёбра \(AB, EA, AC\), поэтому \(\deg A=3\);
• \(B\): рёбра \(AB, BC\), поэтому \(\deg B=2\);
• \(C\): рёбра \(BC, CD, AC\), поэтому \(\deg C=3\);
• \(D\): рёбра \(CD, DE\), поэтому \(\deg D=2\);
• \(E\): рёбра \(DE, EA\), поэтому \(\deg E=2\).

Сумма степеней:

\[ 3+2+3+2+2=12. \]

Удвоенное число рёбер:

\[ 2\cdot6=12. \]

Результаты совпали. Это соответствует правилу: сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер.

Цикл:

\[ A-B-C-A. \]

Граф связный, потому что из любой вершины можно попасть в любую другую по имеющимся рёбрам.

---

Задание 5

а) Отрицание утверждения «Все птицы умеют летать»:

\[ \text{«Существуют птицы, которые не умеют летать».} \]

Например, пингвины и страусы не умеют летать. Поэтому исходное высказывание ложно, а его отрицание истинно.

б) В исходном утверждении условие и заключение меняются местами:

\[ \text{Если число делится на 3, то оно делится на 6.} \]

Утверждение неверно: число \(3\) делится на \(3\), но не делится на \(6\).

---

Задание 6

а) Возможные результаты броска кости:

\[ 1,2,3,4,5,6. \]

Числа, большие \(4\), — это \(5\) и \(6\). Благоприятных исхода \(2\), всего исходов \(6\):

\[ P=\frac{2}{6}=\frac13. \]

б) При двух бросках монеты возможны исходы:

\[ \text{ОО},\quad \text{ОР},\quad \text{РО},\quad \text{РР}, \]

где О — орёл, Р — решка.

в) Пример практически достоверного события: после ночи наступит утро.