Реши и начертить

Краткий ответ

1. а) воскресенье; в) в \(4\) раза.
2. а) \(1,3,4,5,7,7,7,9\); б) \(5{,}375\); в) \(6\); г) \(8\); д) наибольшее \(9\), наименьшее \(1\).
3. а) точно одинаковыми — нет, приблизительно — да; б) \(3\); в) \(120\) см.
4. а) \(6\) рёбер; б) \(d(A)=3,\ d(B)=2,\ d(C)=3,\ d(D)=2,\ d(E)=2\); в) сумма степеней \(12=2\cdot6\); г) \(A-B-C-A\); д) граф связный.
5. а) «Некоторые птицы не умеют летать» — это истинно; б) «Если число делится на \(3\), то оно делится на \(6\)» — неверно.
6. а) \(\frac13\); б) ОО, ОР, РО, РР; в) например, «после ночи наступит утро».

---

Решение и построения

Задание 1. Столбиковая диаграмма

Данные:

День	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
Билеты	120	95	110	140	210	350	380

а) Самое большое число билетов продали в воскресенье: \(380\).

в)

\[ 380:95=4. \]

Значит, в воскресенье продали в 4 раза больше билетов, чем во вторник.

б) Как начертить диаграмму:

• по горизонтальной оси отметь дни недели;
• по вертикальной оси — количество билетов от \(0\) до \(400\);
• высоты столбиков:
  \[ 120,\ 95,\ 110,\ 140,\ 210,\ 350,\ 380. \]

Схема для проверки:

Пн  ████████████ 120
Вт  █████████▌    95
Ср  ███████████  110
Чт  ██████████████ 140
Пт  █████████████████████ 210
Сб  ███████████████████████████████████ 350
Вс  ██████████████████████████████████████ 380

Здесь один полный блок примерно соответствует \(10\) билетам, половина блока — \(5\) билетам.

---

Задание 2. Описательная статистика

Набор:

\[ 4,\ 7,\ 3,\ 7,\ 9,\ 1,\ 7,\ 5. \]

а) Упорядочим по возрастанию:

\[ \boxed{1,\ 3,\ 4,\ 5,\ 7,\ 7,\ 7,\ 9}. \]

б) Среднее арифметическое:

\[ \frac{4+7+3+7+9+1+7+5}{8} =\frac{43}{8}=5{,}375. \]

в) Медиана

Всего \(8\) чисел, поэтому берём среднее двух центральных чисел — \(5\) и \(7\):

\[ \frac{5+7}{2}=6. \]

г) Размах:

\[ 9-1=8. \]

д) Наибольшее значение — \(\boxed{9}\), наименьшее — \(\boxed{1}\).

---

Задание 3. Случайная изменчивость

Измерения:

\[ 120,\ 121,\ 119,\ 120,\ 122,\ 120,\ 118,\ 121\text{ см}. \]

а) Точно одинаковыми измерения считать нельзя, потому что результаты отличаются. Но они близки, поэтому длину парты можно считать примерно равной \(120\) см.

Различия возникают из-за погрешностей измерения: линейку могли прикладывать немного по-разному, а показания могли считываться с небольшой неточностью.

б) Частота значения \(120\):

Число \(120\) встречается \(3\) раза.

\[ \boxed{3} \]

в) Среднее арифметическое:

\[ \frac{120+121+119+120+122+120+118+121}{8} =\frac{961}{8}=120{,}125\text{ см}. \]

Округляем до целого:

\[ \boxed{120\text{ см}}. \]

Проверка: \(120{,}125\) действительно ближе к \(120\), чем к \(121\).

---

Задание 4. Графы

Рёбра графа:

\[ AB,\ BC,\ CD,\ DE,\ EA,\ AC. \]

Чертёж графа

Один из вариантов:

        B
       / \
      A---C
       \   \
        E---D

а) Всего рёбер:

\[ \boxed{6}. \]

б) Степени вершин

• \(A\) соединена с \(B,E,C\), поэтому \(d(A)=3\);
• \(B\) соединена с \(A,C\), поэтому \(d(B)=2\);
• \(C\) соединена с \(B,D,A\), поэтому \(d(C)=3\);
• \(D\) соединена с \(C,E\), поэтому \(d(D)=2\);
• \(E\) соединена с \(D,A\), поэтому \(d(E)=2\).

\[ \boxed{d(A)=3,\ d(B)=2,\ d(C)=3,\ d(D)=2,\ d(E)=2}. \]

в) Сумма степеней:

\[ 3+2+3+2+2=12. \]

Удвоенное число рёбер:

\[ 2\cdot6=12. \]

Получили:

\[ \boxed{12=12}. \]

Это подтверждает правило: сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер.

г) Один из циклов:

\[ \boxed{A-B-C-A}. \]

д) Граф является связным, потому что из любой вершины можно попасть в любую другую по рёбрам. Например, существует путь:

\[ A-B-C-D-E. \]

---

Задание 5. Логические утверждения

а) Отрицание высказывания «Все птицы умеют летать»:

\[ \boxed{\text{Некоторые птицы не умеют летать}.} \]

Например, пингвины и страусы не летают. Значит, исходное высказывание ложно, а его отрицание истинно.

б) Обратное утверждение:

\[ \boxed{\text{Если число делится на 3, то оно делится на 6}.} \]

Это утверждение неверно. Например, число \(3\) делится на \(3\), но не делится на \(6\).

---

Задание 6. Случайные события

а) При броске игральной кости возможны числа \(1,2,3,4,5,6\).

Числа, большие \(4\), — это \(5\) и \(6\). Поэтому:

\[ P=\frac{2}{6}=\boxed{\frac13}. \]

б) При двух бросках монеты возможны исходы:

\[ \boxed{\text{ОО,\ ОР,\ РО,\ РР}}, \]

где О — орёл, Р — решка.

в) Пример практически достоверного события:

\[ \boxed{\text{После ночи наступит утро}.} \]