только 6 9 и 11
Уточнение взаимосвязей переменных
Мне нужно уточнить, что «разность переменных a и b» переводится как a - b, поэтому порядок имеет значение! Для части c я думаю о том, как представить сумму переменных c и d в качестве числителя, а их разность — в качестве знаменателя. Получаем выражение (c + d) / (c - d). Важно учитывать эти детали, чтобы вычисления имели смысл.
Объяснение принципов работы с дробями
Мне нужно уточнить, что дробь имеет определённый знаменатель только в том случае, если он не равен нулю. Например, в случае с 6 x не может быть равен 3; все указанные значения x должны удовлетворять этому условию, и, возможно, стоит проверить результаты. При обсуждении области допустимых значений можно упомянуть, что выражения вроде \(x+y \ne 0\) также требуют ненулевых знаменателей, но это может быть необязательно в каждой задаче. Важно соблюсти баланс и не запутать кого-либо излишней информацией.
6
Вычисляем значение выражения
\[
\frac{x+5}{x-3}.
\]
| \(x\) | \(-13\) | \(-5\) | \(-0{,}2\) | \(0\) | \(\frac1{17}\) | \(1\) | \(5\frac23\) | \(7\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(\frac{x+5}{x-3}\) | \(\frac12\) | \(0\) | \(-\frac32\) | \(-\frac53\) | \(-\frac{43}{25}\) | \(-3\) | \(4\) | \(3\) |
Например: \[ \frac{\frac1{17}+5}{\frac1{17}-3} =\frac{\frac{86}{17}}{-\frac{50}{17}} =-\frac{43}{25}. \]
Знаменатель не должен быть равен нулю: \(x-3\ne0\), то есть \(x\ne3\). Среди данных значений \(3\) нет.
9
а) Произведение \(x\) и \(y\) — \(xy\), сумма — \(x+y\): \[ \boxed{\frac{xy}{x+y}}. \]
б) Разность \(a\) и \(b\) — \(a-b\), произведение — \(ab\): \[ \boxed{\frac{a-b}{ab}}. \]
в) Сумма \(c\) и \(d\) — \(c+d\), разность — \(c-d\): \[ \boxed{\frac{c+d}{c-d}}. \]
11
Главное правило: знаменатель дроби не может быть равен нулю.
а)
\[
x^2-8x+9
\]
Дроби нет, поэтому:
\[
\boxed{x\in\mathbb R}.
\]
б)
\[
\frac1{6x-3}
\]
\[
6x-3\ne0,\qquad x\ne\frac12.
\]
Ответ:
\[
\boxed{x\in\mathbb R,\ x\ne\frac12}.
\]
в)
\[
\frac{3x-6}{7}
\]
Знаменатель \(7\ne0\), поэтому:
\[
\boxed{x\in\mathbb R}.
\]
г)
\[
\frac{x^2-8}{4x(x+1)}
\]
\[
4x(x+1)\ne0,
\]
значит:
\[
x\ne0,\qquad x\ne-1.
\]
Ответ:
\[
\boxed{x\in\mathbb R,\ x\ne-1,\ x\ne0}.
\]
д)
\[
\frac{x-5}{x^2+25}-3x
\]
Так как
\[
x^2+25>0
\]
при любом действительном \(x\), ограничений нет:
\[
\boxed{x\in\mathbb R}.
\]
е)
\[
\frac{x}{x+8}+\frac{x-8}{x}
\]
\[
x+8\ne0,\qquad x\ne0.
\]
Ответ:
\[
\boxed{x\in\mathbb R,\ x\ne-8,\ x\ne0}.
\]
