Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Прояснение формулировки задания
Мне нужно начать с краткого ответа, но я задаюсь вопросом о несоответствии изображения, поскольку на видимом изображении указано упражнение 199, а не уравнение. Напечатанное задание понятно. Я укажу окончательный ответ: x=2 и x=3. Поскольку это задание для ученика 5-го класса, я, вероятно, не буду использовать квадратную формулу. Я также сформулирую свой ответ на русском языке, учитывая инструкции пользователя. Возможно, стоит уточнить возможную путаницу из-за несоответствующего изображения.
Проверка разложения на множители
Следует отметить, что при перемножении (x-2)(x-3) получается x² - 5x + 6. Поэтому, чтобы найти корни, можно приравнять это произведение к нулю, а значит, по крайней мере один из множителей должен быть равен нулю. Это надёжный способ проверить решения! Полезно ясно повторить эти шаги, поскольку они помогают понять, как эффективно решить уравнение. Хорошо, я готов перейти к этому объяснению!
Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).
Разложим выражение на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
потому что \((-2)+(-3)=-5\), а \((-2)\cdot(-3)=6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
