Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз: сейчас условие заданий 3, 4 и 5 мне не видно.

3. Перемещение катера

Дано:

\[ A(-8\text{ м};-2\text{ м}),\qquad B(4\text{ м};3\text{ м}). \]

Чертёж

Схематично, не в масштабе:

                         y
                         ↑
                    B ● (4; 3)
                     ↗
                   ↗   вектор AB
                 ↗
A ● (-8; -2) ───
                         O(0;0) ─────────→ x

Координаты перемещения:

\[ \Delta x=x_B-x_A=4-(-8)=12\text{ м}, \]

\[ \Delta y=y_B-y_A=3-(-2)=5\text{ м}. \]

Следовательно,

\[ \vec{AB}=(12\text{ м};5\text{ м}). \]

Модуль перемещения:

\[ |\vec{AB}|=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2} =\sqrt{12^2+5^2} =\sqrt{169}=13\text{ м}. \]

Ответ:

\[ \boxed{\vec{AB}=(12\text{ м};5\text{ м}),\qquad |\vec{AB}|=13\text{ м}.} \]

Сравнение пути и перемещения

• Путь может быть больше перемещения, если катер двигался не по прямой, а по кривой или с отклонениями.
• Путь не может быть меньше модуля перемещения, потому что отрезок \(AB\) — кратчайшее расстояние между точками.
• Путь может быть равен перемещению, если катер двигался по прямой от \(A\) к \(B\), не меняя направления.

\[ \boxed{s\geq |\vec{AB}|} \]

4. Уравнение движения тела

Дано:

\[ v=5\text{ м/с},\qquad x_0=3\text{ м}. \]

Тело движется в положительном направлении оси \(X\), поэтому скорость берём со знаком «+».

Чертёж

       O                         M₀                         M(t)
       │                         ● ───────────────→         ●
───────┼────────────────────────┼───────────────────────────→ x
       0                        3 м
                                v = 5 м/с

Уравнение равномерного движения:

\[ x=x_0+vt. \]

Подставим значения:

\[ \boxed{x(t)=3+5t} \]

где \(x\) измеряется в метрах, а \(t\) — в секундах.

Проверка: при \(t=0\)

\[ x=3+5\cdot0=3\text{ м}, \]

что соответствует условию.

5.

Условие задания 5 на фотографии обрывается после слов: «движение пассажирского локомотива описывается…». Не видны формулы и вопросы. Пришли, пожалуйста, нижнюю часть условия задания 5.

Да, вы правы — в прошлом ответе были только слишком условные схемы. Вот чертежи для № 3 и № 4.

№ 3

Чертёж не в масштабе. Точка \(C\) — вспомогательная:

                         ● B(4; 3)
                         │╲
                    5 м  │ ╲  AB = 13 м
                         │  ╲
A(-8; -2) ●══════════════● C(4; -2)
             ←── 12 м ──→

\[ \Delta x=4-(-8)=12\text{ м},\qquad \Delta y=3-(-2)=5\text{ м}. \]

\[ AB=\sqrt{12^2+5^2}=13\text{ м}. \]

№ 4

Ось X:

O(0)────────────● M₀(3 м)────────────────────→● M(t)
                  → v = 5 м/с

Начальная координата:

\[ x_0=3\text{ м}. \]

Уравнение движения:

\[ \boxed{x(t)=3+5t}. \]

Для задания № 5 условие на фотографии обрезано: видна только фраза про движение пассажирского локомотива. Пришли нижнюю часть условия № 5, и я построю его чертёж тоже.