Реши задание на изображении

На фото полностью читается вариант В-3, поэтому решаю его.

Краткий ответ

1. \(3x^2-14x+16=0\):
   \[ x=2,\quad x=\frac83 \]

2. \(16x^2-8x+1=0\):
   \[ x=\frac14 \]

3. \(3x^2-10x+3=0\):
   \[ x=\frac13,\quad x=3 \]

4. \(x^2-2x-8=0\):
   \[ x=-2,\quad x=4 \]

5. \(2x^2-8x=0\):
   \[ x=0,\quad x=4 \]

6. \(x^2-6x<0\):
   \[ x\in(0;6) \]

Решение

1. \[ D=(-14)^2-4\cdot3\cdot16=196-192=4. \] \[ x_{1,2}=\frac{14\pm\sqrt4}{6} =\frac{14\pm2}{6}. \] Отсюда: \[ x_1=2,\qquad x_2=\frac83. \]

2. \[ 16x^2-8x+1=(4x-1)^2. \] \[ (4x-1)^2=0\Rightarrow 4x-1=0, \] \[ x=\frac14. \]

3. \[ D=(-10)^2-4\cdot3\cdot3=100-36=64. \] \[ x_{1,2}=\frac{10\pm8}{6}. \] \[ x_1=\frac13,\qquad x_2=3. \]

4. Разложим на множители: \[ x^2-2x-8=(x-4)(x+2). \] \[ (x-4)(x+2)=0, \] \[ x=4\quad\text{или}\quad x=-2. \]

5. \[ 2x^2-8x=2x(x-4). \] \[ 2x(x-4)=0, \] \[ x=0\quad\text{или}\quad x=4. \]

6. \[ x^2-6x=x(x-6). \] Нужно, чтобы произведение было отрицательным. Оно отрицательно между корнями \(0\) и \(6\): \[ 0<x<6. \] Концы не включаются, потому что неравенство строгое.

Проверка: найденные корни первых пяти уравнений при подстановке дают \(0\).

Вариант В-4 на фотографии обрезан, поэтому его условия полностью не видны.