реши и дай ответы

Краткие ответы

1. \(x_1=4,\ x_2=\dfrac32\).
2. \(x<-11\).
3. \(4\).
4. \(a^3\), \(a\ne0\).
5. \(1<x<3\).
6. \(x=1,\ x=-9\).
7. \(12\ \text{км/ч}\).

Решение

1. Квадратное уравнение

\[ 2x^2-11x+12=0 \]

\[ D=(-11)^2-4\cdot2\cdot12=121-96=25. \]

\[ x_{1,2}=\frac{11\pm\sqrt{25}}{4} =\frac{11\pm5}{4}. \]

\[ x_1=4,\qquad x_2=\frac{6}{4}=\frac32. \]

---

2. Неравенство

\[ 4(2x-1)-3(3x+2)>1 \]

\[ 8x-4-9x-6>1 \]

\[ -x-10>1 \]

\[ -x>11. \]

При умножении на \(-1\) знак меняется:

\[ \boxed{x<-11}. \]

---

3. Упрощение выражения

\[ (5\sqrt2-\sqrt{18})\sqrt2. \]

Так как \(\sqrt{18}=3\sqrt2\), получаем:

\[ (5\sqrt2-3\sqrt2)\sqrt2 =2\sqrt2\cdot\sqrt2 =2\cdot2=4. \]

---

4. Упрощение выражения

\[ (a^{-6})^7\cdot a^{45} =a^{-42}\cdot a^{45} =a^{-42+45} =\boxed{a^3}. \]

Здесь \(a\ne0\), поскольку имеется отрицательная степень.

---

5. Система неравенств

\[ \begin{cases} 26-x<25,\\ 2x+7<13. \end{cases} \]

Первое неравенство:

\[ -x<-1 \quad\Longrightarrow\quad x>1. \]

Второе:

\[ 2x<6 \quad\Longrightarrow\quad x<3. \]

Объединяем условия:

\[ \boxed{1<x<3}. \]

---

6. Дробно-рациональное уравнение

\[ \frac{5x-7}{x-3}=\frac{4x-3}{x}. \]

ОДЗ:

\[ x\ne3,\qquad x\ne0. \]

Перемножим крест-накрест:

\[ x(5x-7)=(x-3)(4x-3). \]

\[ 5x^2-7x=4x^2-15x+9. \]

\[ x^2+8x-9=0. \]

Разложим на множители:

\[ (x-1)(x+9)=0. \]

\[ x=1\quad\text{или}\quad x=-9. \]

Оба значения входят в ОДЗ, поэтому:

\[ \boxed{x=1,\ -9}. \]

---

7. Задача на движение

Пусть скорость второго велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого:

\[ v+4\ \text{км/ч}. \]

Разность времени движения равна 4 часа:

\[ \frac{96}{v}-\frac{96}{v+4}=4. \]

\[ \frac{96\cdot4}{v(v+4)}=4. \]

\[ v(v+4)=96. \]

\[ v^2+4v-96=0. \]

\[ (v-8)(v+12)=0. \]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому:

\[ v=8\ \text{км/ч}. \]

Скорость первого велосипедиста:

\[ v+4=8+4=\boxed{12\ \text{км/ч}}. \]

Проверка: первый проедет путь за \(96:12=8\) ч, второй — за \(96:8=12\) ч; разница составляет \(4\) часа.