сделай номер 63б,г,е
Краткий ответ:
- 63б) \(\displaystyle \frac{a+6}{c-3}\), \(c\ne3\);
- 63г) \(-5\), \(p\ne2q\);
- 63е) \(x-3y\), \(x\ne3y\).
63б)
\[ \frac{a}{c-3}-\frac{6}{3-c} \]
Так как \(3-c=-(c-3)\), то
\[ -\frac{6}{3-c}=-\frac{6}{-(c-3)} =\frac{6}{c-3}. \]
Тогда
\[ \frac{a}{c-3}+\frac{6}{c-3} =\frac{a+6}{c-3}. \]
63г)
\[ \frac{5p}{2q-p}+\frac{10q}{p-2q} \]
Поскольку \(p-2q=-(2q-p)\), получаем:
\[ \frac{5p}{2q-p}-\frac{10q}{2q-p} =\frac{5p-10q}{2q-p}. \]
Вынесем \(5\):
\[ \frac{5(p-2q)}{2q-p}. \]
Но \(p-2q=-(2q-p)\), значит
\[ \frac{5(p-2q)}{2q-p}=-5. \]
63е)
\[ \frac{x^2+9y^2}{x-3y}+\frac{6xy}{3y-x} \]
Так как \(3y-x=-(x-3y)\), то
\[ \frac{x^2+9y^2}{x-3y} -\frac{6xy}{x-3y} = \frac{x^2-6xy+9y^2}{x-3y}. \]
Числитель — это квадрат разности:
\[ x^2-6xy+9y^2=(x-3y)^2. \]
Поэтому
\[ \frac{(x-3y)^2}{x-3y}=x-3y. \]
Важно: исходное выражение определено только при \(x\ne3y\), поэтому это ограничение сохраняется.
Главный приём: если знаменатели противоположны, то
\[
\frac1{-A}=-\frac1A.
\]
Обсуждение
8 сообщений66 б
66 б
66б)
\[ \frac{x^2+25}{(x-5)^3}+\frac{10x}{(5-x)^3} \]
Так как
\[ (5-x)^3=-(x-5)^3, \]
то
\[ \frac{x^2+25}{(x-5)^3}-\frac{10x}{(x-5)^3} =\frac{x^2-10x+25}{(x-5)^3}. \]
Разложим числитель:
\[ x^2-10x+25=(x-5)^2. \]
Тогда
\[ \frac{(x-5)^2}{(x-5)^3} =\boxed{\frac1{x-5}}, \qquad x\ne5. \]
66б)
\[ \frac{x^2+25}{(x-5)^3}+\frac{10x}{(5-x)^3} \]
Так как
\[ (5-x)^3=-(x-5)^3, \]
то
\[ \frac{x^2+25}{(x-5)^3}-\frac{10x}{(x-5)^3} = \frac{x^2-10x+25}{(x-5)^3}. \]
Числитель:
\[ x^2-10x+25=(x-5)^2. \]
Следовательно,
\[ \frac{(x-5)^2}{(x-5)^3}=\boxed{\frac1{x-5}}, \qquad x\ne5. \]
Номер 67 б
Номер 67 б
67б)
\[ \frac{64-2ab}{(a-8)^2}+\frac{2ab-a^2}{(8-a)^2} \]
Так как
\[ (a-8)^2=(8-a)^2, \]
объединим дроби:
\[ \frac{64-2ab+2ab-a^2}{(a-8)^2} = \frac{64-a^2}{(a-8)^2}. \]
Разложим числитель:
\[ 64-a^2=(8-a)(8+a). \]
Поскольку \((a-8)^2=(8-a)^2\), получаем:
\[ \frac{(8-a)(8+a)}{(8-a)^2} = \boxed{\frac{a+8}{8-a}}, \qquad a\ne8. \]
67б)
\[ \frac{64-2a}{(a-8)^2}+\frac{2ab-a^2}{(8-a)^2} \]
Так как
\[ (a-8)^2=(8-a)^2, \]
объединим дроби:
\[ \frac{64-2a+2ab-a^2}{(a-8)^2}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{64-2a+2ab-a^2}{(a-8)^2}},\qquad a\ne8. \]
