Реши задание на изображении
Проверка формулы
Я работаю с формулой (352-3)/(99*10?). Разбирая её, я получаю 349/990. Я подтверждаю, что это сокращается до 0.352525..., что верно. Проверяя, является ли 349 простым числом, я вижу, что оно не имеет общих делителей с 2, 3, 5 или 11. Возможно, мне следует начать с «краткий ответ» и чётко изложить все шаги, а также показать методы работы с периодическими десятичными дробями. Это может помочь прояснить ситуацию!
Вычисление дробей и десятичных дробей
Я решаю несколько математических задач. В первой деление 6000 на 24 даёт 250, затем деление на 2 даёт 125. В итоге я получил 6.016 с помощью некоторого преобразования, подтвердив, что 36000, делённое на 6000, равно 6.
Далее, рассматривая 1/11 и понимая, что это периодическая дробь, я вижу, что 7/11 равно 0.6363. Мне нужно убедиться, что мои вычисления точны. Наконец, в заключительных вычислениях я упрощаю десятичные формы до дробей.
Вычисление периодических десятичных дробей
Я выясняю, как преобразовать 349/990 в десятичную дробь. Начиная с x = 0.3525252525..., я вычитаю такие выражения, как 1000x и 10x, чтобы найти разность. Я подтверждаю, что результат действительно равен 0.352525..., проверяя периодическую дробь. Я отмечаю, что обозначение 0.3(52) представляет повторяющийся период. Возможно, также было бы полезно объяснить, чем конечные десятичные дроби отличаются от периодических, но я хочу, чтобы мой ответ оставался кратким и сосредоточенным. Наконец, я вижу возможную неоднозначность в упоминании смешанной дроби на другом шаге.
Проверка дробей и десятичных дробей
Я проверяю возможные проблемы с дробью 36096/6000, которая сокращается до 6.016, поэтому всё выглядит правильно. Что касается возможной проблемы №2, мне нужно преобразовать 7/11 в периодическую десятичную дробь, и это верно. Я могу показать шаги проверки, например подтвердить, что 0.275 * 40 = 11, и проверить, что 0.625 = 45/72. Хорошо, что умножение 6.016 на 6000 возвращает исходное значение. Я также добавлю задание для практики перевода, предложив пользователю попробовать преобразовать 0.4(7) в дробь.
Краткий ответ:
№ 1:
- \(0{,}275\);
- \(8{,}625\);
- \(6{,}016\).
№ 2:
\[
\frac{7}{11}=0{,}(63).
\]
№ 3:
- \(\frac{5}{9}\);
- \(\frac{67}{99}\);
- \(\frac{349}{990}\).
Решение
№ 1
\[ \frac{11}{40}=\frac{275}{1000}=0{,}275. \]
Сначала сократим дробь: \[ 8\frac{45}{72}=8\frac{5}{8}=8+0{,}625=8{,}625. \]
Выделим целую часть: \[ \frac{36096}{6000}=6+\frac{96}{6000} =6+\frac{16}{1000}=6{,}016. \]
№ 2
\[ \frac{7}{11}=\frac{63}{99}=0{,}(63), \] поскольку \(0{,}(63)=0{,}636363\ldots\).
№ 3
Пусть \(x=0{,}(5)\). Тогда: \[ 10x=5{,}(5). \] Вычитаем: \[ 10x-x=5{,}(5)-0{,}(5),\qquad 9x=5. \] Значит, \[ x=\frac{5}{9}. \]
Пусть \(x=0{,}(67)\). Тогда: \[ 100x=67{,}(67). \] Вычитаем: \[ 99x=67,\qquad x=\frac{67}{99}. \]
Пусть \(x=0{,}3(52)=0{,}352525\ldots\).
Период начинается после одной цифры, поэтому умножаем на \(10\) и \(1000\): \[ 1000x=352{,}52525\ldots, \] \[ 10x=3{,}52525\ldots. \] Вычитаем: \[ 990x=349, \] откуда \[ x=\frac{349}{990}. \]
Проверка:
\[
\frac{349}{990}=0{,}352525\ldots=0{,}3(52).
\]
