реши уравнение 2x²+x+67=0
Краткий ответ: действительных корней нет.
Если рассматривать комплексные числа, то
\[
x_{1,2}=\frac{-1\pm i\sqrt{535}}{4}.
\]
Решение:
Для уравнения \(ax^2+bx+c=0\): \[ a=2,\quad b=1,\quad c=67. \]
Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot67=1-536=-535. \]
Так как \[ D<0, \] квадратное уравнение не имеет действительных корней.
В комплексных числах: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{-1\pm\sqrt{-535}}{4} =\frac{-1\pm i\sqrt{535}}{4}. \]
Ответ: \[ \boxed{\text{действительных корней нет}} \] или в комплексных числах: \[ \boxed{x_1=\frac{-1+i\sqrt{535}}4,\quad x_2=\frac{-1-i\sqrt{535}}4}. \]
Проверка по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-\frac12=-\frac ba,\qquad x_1x_2=\frac{67}{2}=\frac ca. \]
Обсуждение
6 сообщенийДай то что нужно написать
\[ 2x^2+x+67=0 \]
\[ D=1^2-4\cdot2\cdot67=1-536=-535 \]
Так как \(D<0\), уравнение действительных корней не имеет.
Ответ: корней нет.
Реши уравнение 5a²-8x+3=0
В записи две разные переменные: \(a\) и \(x\). Уточни, пожалуйста: нужно решить именно
\[
5a^2-8x+3=0
\]
или имелось в виду
\[
5x^2-8x+3=0?
\]
Что из этого нужно написать
Нужно написать ровно то уравнение, которое дано в задании.
Если в условии \(5x^2-8x+3=0\), пиши: \[ D=(-8)^2-4\cdot5\cdot3=4, \] \[ x_1=\frac{8+2}{10}=1,\qquad x_2=\frac{8-2}{10}=\frac35. \] Ответ: \(1;\ \frac35\).
Если действительно \(5a^2-8x+3=0\), то: \[ x=\frac{5a^2+3}{8}. \]
Проверь, какая буква стоит под знаком квадрата.
