Как решать задачи на проценты правило

Кратко: процент — это одна сотая часть числа:

\[ 1\%=\frac{1}{100} \]

Главное правило:

\[ \text{часть}=\text{целое}\cdot\frac{\text{процент}}{100} \]

Основные виды задач

1. Найти процент от числа

Найти \(20\%\) от \(150\):

\[ 150\cdot\frac{20}{100}=30 \]

Ответ: 30.

2. Найти число по его проценту

\(30\) — это \(20\%\) числа. Найдём всё число:

\[ 30\cdot\frac{100}{20}=150 \]

Ответ: 150.

3. Найти, сколько процентов одно число составляет от другого

Сколько процентов составляет \(30\) от \(150\):

\[ \frac{30}{150}\cdot100\%=20\% \]

Ответ: 20%.

4. Увеличить число на несколько процентов

Увеличить \(800\) на \(15\%\):

\[ 800\cdot\left(1+\frac{15}{100}\right) =800\cdot1{,}15=920 \]

5. Уменьшить число на несколько процентов

Уменьшить \(800\) на \(15\%\):

\[ 800\cdot\left(1-\frac{15}{100}\right) =800\cdot0{,}85=680 \]

Как понять, какое действие выполнять

• «Найти \(p\%\) от числа» → умножить на \(\frac{p}{100}\).
• «Число составляет \(p\%\), найти всё число» → умножить на \(\frac{100}{p}\).
• «Сколько процентов составляет одно число от другого» → разделить часть на целое и умножить на \(100\%\).
• «Увеличить на \(p\%\)» → умножить на \(1+\frac p{100}\).
• «Уменьшить на \(p\%\)» → умножить на \(1-\frac p{100}\).

Проверка первого примера:

\[ \frac{30}{150}\cdot100\%=20\% \]

Значит, результат найден верно.