Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(x=-4\);
   б) \(x=-2\);
   в) \(x=1,\;x=-\dfrac16\);
   г) \(x=1,\;x=-7\).

2. а) \((x;y)=(-3;9)\);
   б) \((x;y)=(-3;2)\).

3. \((x;y)=(1;-1)\).

---

1. Решение уравнений

а) \(7x+10=5x+2\)

Перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, числа — в правую:

\[ 7x-5x=2-10, \]

\[ 2x=-8, \]

\[ \boxed{x=-4}. \]

Проверка:

\[ 7\cdot(-4)+10=-18,\qquad 5\cdot(-4)+2=-18. \]

---

б) \(2x-5=7(3x+4)+5\)

Раскроем скобки:

\[ 2x-5=21x+28+5, \]

\[ 2x-5=21x+33. \]

Перенесём слагаемые:

\[ 2x-21x=33+5, \]

\[ -19x=38, \]

\[ \boxed{x=-2}. \]

---

в) \(6x^2-5x-1=0\)

Найдём дискриминант:

\[ D=(-5)^2-4\cdot6\cdot(-1)=25+24=49. \]

\[ x=\frac{5\pm\sqrt{49}}{2\cdot6} =\frac{5\pm7}{12}. \]

Отсюда:

\[ x_1=\frac{5+7}{12}=1, \qquad x_2=\frac{5-7}{12}=-\frac16. \]

\[ \boxed{x=1,\quad x=-\frac16}. \]

---

г) \((x+3)^2=16\)

Если квадрат равен \(16\), выражение может быть равно \(4\) или \(-4\):

\[ x+3=\pm4. \]

Тогда:

\[ x+3=4 \Rightarrow x=1, \]

\[ x+3=-4 \Rightarrow x=-7. \]

\[ \boxed{x=1,\quad x=-7}. \]

---

2. Решение систем методом подстановки

а)

\[ \begin{cases} y=-3x,\\ 5x+3y=12. \end{cases} \]

Подставим \(y=-3x\) во второе уравнение:

\[ 5x+3(-3x)=12, \]

\[ 5x-9x=12, \]

\[ -4x=12, \]

\[ x=-3. \]

Теперь найдём \(y\):

\[ y=-3\cdot(-3)=9. \]

Ответ:

\[ \boxed{(x;y)=(-3;9)}. \]

Проверка:

\[ 5\cdot(-3)+3\cdot9=-15+27=12. \]

---

б)

\[ \begin{cases} -x-4y=-5,\\ 2x+7y=8. \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим \(x\):

\[ x+4y=5, \]

\[ x=5-4y. \]

Подставим во второе уравнение:

\[ 2(5-4y)+7y=8, \]

\[ 10-8y+7y=8, \]

\[ -y=-2, \]

\[ y=2. \]

Тогда:

\[ x=5-4\cdot2=-3. \]

Ответ:

\[ \boxed{(x;y)=(-3;2)}. \]

---

3. Решение системы методом сложения

\[ \begin{cases} 2x+3y=-1,\\ 3x+5y=-2. \end{cases} \]

Умножим первое уравнение на \(3\), а второе — на \(2\):

\[ \begin{cases} 6x+9y=-3,\\ 6x+10y=-4. \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ y=-1. \]

Подставим \(y=-1\) в первое уравнение:

\[ 2x+3(-1)=-1, \]

\[ 2x-3=-1, \]

\[ 2x=2, \]

\[ x=1. \]

Ответ:

\[ \boxed{(x;y)=(1;-1)}. \]

Проверка:

\[ 2\cdot1+3\cdot(-1)=-1, \]

\[ 3\cdot1+5\cdot(-1)=-2. \]