Реши задание на изображении
Вычисление дробей и десятичных дробей
Я выполняю вычисление: 109/90 минус 19/90 равно 90/90, что упрощается до 1. Затем я проверяю десятичную запись: 1.211... минус 0.211... также равно 1. Я подтверждаю, что 19/90 действительно равно 0.21111..., и всё сходится. Так что я доволен результатом. Теперь мне просто нужно точно добавить следующий маркер! Кажется, всё просто, но я продолжу внимательно следить за всеми деталями.
Краткий ответ: \(\boxed{1}\).
\(1,2(1)\) — это \(1{,}21111\ldots\).
Переведём периодическую дробь в обычную:
\[ x=1{,}21111\ldots \]
\[ 10x=12{,}1111\ldots,\qquad 100x=121{,}1111\ldots \]
Вычтем:
\[ 100x-10x=121{,}1111\ldots-12{,}1111\ldots \]
\[ 90x=109,\qquad x=\frac{109}{90}. \]
Теперь вычислим:
\[ 1{,}2(1)-\frac{19}{90} =\frac{109}{90}-\frac{19}{90} =\frac{90}{90}=1. \]
