Краткий ответ:
- Говорил с тревогой — говорил тревожно.
- Ждал с напряжением — ждал напряжённо.
- Охранял с заботой — охранял заботливо.
- Глядел со смущением — глядел смущённо.
- Уезжал со спокойствием — уезжал спокойно.
- Отзывался с гордостью — отзывался гордо.
- Сделал с аккуратностью — сделал аккуратно.
- Плакал без звука — плакал беззвучно.
- Поступил без жалости — поступил безжалостно.
Как решать: зависимое слово в исходных сочетаниях — существительное с предлогом: с тревогой, без звука. Это управление. Заменяем его наречием, которое не изменяется и присоединяется к глаголу по смыслу: тревожно, беззвучно. Такой способ связи называется примыканием.
Проверка: во всех новых сочетаниях зависимые слова — наречия, поэтому они не изменяются и связаны с глаголами примыканием.