Реши задание на изображении
Уточнение вычислений
Мне нужно быть точным в вычислениях: 2, умноженное на квадратный корень из 24, равно 2, умноженному на 2 и на квадратный корень из 6, что упрощается до 4, умноженного на квадратный корень из 6. Затем у меня идут сложения: сначала 13 плюс 3 равно 16, следующее — 15, и так далее, причём 12 плюс 3 равно 15. Выглядит хорошо! Мне также следует обсудить определение рационального числа как дроби p/q и объяснить, почему квадратный корень из неполного квадрата является иррациональным. Я также не забуду добавить маркер!
Краткий ответ: рациональным является четвёртое выражение: \[ (\sqrt{12}+\sqrt3)^2=27. \]
Используем формулу: \[ (\sqrt a+\sqrt b)^2=a+b+2\sqrt{ab}. \]
Проверим варианты:
\[ (\sqrt{13}+\sqrt3)^2=16+2\sqrt{39} \] — иррациональное число.
\[ (\sqrt{12}+\sqrt2)^2=14+2\sqrt{24}=14+4\sqrt6 \] — иррациональное число.
\[ (\sqrt{13}+\sqrt2)^2=15+2\sqrt{26} \] — иррациональное число.
\[ (\sqrt{12}+\sqrt3)^2=12+3+2\sqrt{36} =15+12=27. \]
Так как \(27\) — целое число, оно рациональное. Ответ: 4.
