Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0 X1=6 X2=1
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Числа \(6\) и \(1\) не являются корнями этого уравнения.
Разложим на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0, \] значит, \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда: \[ \boxed{x_1=2,\ x_2=3}. \]
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
По теореме Виета корни должны иметь сумму \(5\) и произведение \(6\). У чисел \(6\) и \(1\) сумма равна \(7\), поэтому они не подходят.
Обсуждение
2 сообщенияРеши пока только 1
Задание 1
В прямоугольном треугольнике \(ABC\):
\[ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt5}{5}. \]
Найдём \(\sin A\):
\[ \sin A=\sqrt{1-\cos^2 A} =\sqrt{1-\frac45} =\frac{\sqrt5}{5}. \]
Так как
\[ \sin A=\frac{BC}{AB}, \]
то
\[ \frac{\sqrt5}{5}=\frac{3}{AB}, \qquad AB=3\sqrt5. \]
Теперь найдём \(AC\):
\[ AC=AB\cdot\cos A =3\sqrt5\cdot\frac{2\sqrt5}{5}=6. \]
Ответ: \(\boxed{6}\).
