Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это продолжение текущей учебной задачи. Ответ: \(\boxed{1}\).

\[ \frac{\sqrt{(4-2\sqrt5)^2}+\sqrt{(5-2\sqrt5)^2}} {\sqrt{3-2\sqrt2}\cdot\sqrt{3+2\sqrt2}} \]

Используем правило \(\sqrt{a^2}=|a|\):

\[ \sqrt{(4-2\sqrt5)^2}=|4-2\sqrt5|=2\sqrt5-4, \]

так как \(2\sqrt5>4\), а

\[ \sqrt{(5-2\sqrt5)^2}=|5-2\sqrt5|=5-2\sqrt5. \]

Числитель:

\[ (2\sqrt5-4)+(5-2\sqrt5)=1. \]

Знаменатель:

\[ \sqrt{3-2\sqrt2}\cdot\sqrt{3+2\sqrt2} =\sqrt{(3-2\sqrt2)(3+2\sqrt2)} =\sqrt{9-8}=1. \]

Следовательно,

\[ \frac{1}{1}=\boxed{1}. \]