Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Вероятность: \(\boxed{\frac14=0{,}25}\).
2. \(\angle FMR=\boxed{105^\circ}\).
3. Уравнение: \(\boxed{x=10}\).
4. Система: \(\boxed{x=1,\ y=0}\).
5. График \(y=3-0{,}5x\) через точку \(D(20;7)\) не проходит.

1. Вероятность

Всего спортсменов:

\[ 10+5+5=20. \]

Благоприятных случаев — 5 спортсменов из Нидерландов:

\[ P=\frac{5}{20}=\frac14=0{,}25. \]

---

2. Геометрия

В треугольнике \(ADC\):

\[ \angle A=30^\circ,\qquad \angle D=60^\circ. \]

Тогда

\[ \angle C=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ. \]

Так как \(FR\parallel AD\), то

\[ \angle FRC=60^\circ. \]

В треугольнике \(FCR\):

\[ \angle CFR=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ. \]

\(FM\) — биссектриса угла \(CFR\), поэтому

\[ \angle MFR=\frac{30^\circ}{2}=15^\circ. \]

Так как точки \(R,M,C\) лежат на одной прямой,

\[ \angle FRM=60^\circ. \]

Теперь в треугольнике \(FMR\):

\[ \angle FMR=180^\circ-15^\circ-60^\circ=\boxed{105^\circ}. \]

---

3. Уравнение

\[ 24-(6x-8)=2-3x \]

Раскроем скобки:

\[ 24-6x+8=2-3x, \]

\[ 32-6x=2-3x, \]

\[ 30=3x, \]

\[ \boxed{x=10}. \]

Проверка:

\[ 24-(60-8)=-28,\qquad 2-30=-28. \]

Равенство верно.

---

4. Система уравнений

\[ \begin{cases} 2(x+1)-(y-3)=3x+4,\\ 3(y-x)+2=2y-x. \end{cases} \]

Первое уравнение:

\[ 2x+2-y+3=3x+4, \]

\[ x+y=1. \]

Второе уравнение:

\[ 3y-3x+2=2y-x, \]

\[ y-2x=-2, \]

\[ y=2x-2. \]

Подставим во второе выражение:

\[ x+(2x-2)=1, \]

\[ 3x=3, \]

\[ x=1. \]

Тогда

\[ y=2\cdot1-2=0. \]

Ответ:

\[ \boxed{(x;y)=(1;0)}. \]

---

5. График функции

\[ y=3-0{,}5x. \]

Для построения возьмём две точки:

\[ x=0 \Rightarrow y=3 \Rightarrow (0;3), \]

\[ x=6 \Rightarrow y=0 \Rightarrow (6;0). \]

Проведём через эти точки прямую.

Проверим точку \(D(20;7)\):

\[ y=3-0{,}5\cdot20=3-10=-7. \]

При \(x=20\) получается \(y=-7\), а не \(7\). Поэтому точка \(D(20;7)\) графику не принадлежит.