Реши задание на изображении
Вычисление сходства углов
Мне нужно начать с краткого ответа, включая данные о вертикальных углах и пропорциональных сторонах. Я упомяну подобие треугольников AOC и BOD, сопоставив соответствующие вершины. Я знаю, что углы ACO и BDO равны, поэтому могу выполнить вычисления и получить угол 59°. Мне нужно выделить этот окончательный ответ в рамку и подумать, стоит ли добавить что-нибудь содержательное после него для ясности. Возможно, я мог бы добавить ниже: «Разбери ещё один пример на подобие треугольников».
Краткий ответ: \(\boxed{59^\circ}\).
Так как \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\), углы
\[ \angle AOC=\angle DOB=48^\circ \] как вертикальные.Сравним стороны: \[ \frac{AO}{BO}=\frac{12}{4}=3,\qquad \frac{CO}{DO}=\frac{30}{10}=3. \] Значит, треугольники \(AOC\) и \(BOD\) подобны по двум сторонам и углу между ними.
В треугольнике \(BOD\): \[ \angle BDO=180^\circ-48^\circ-73^\circ=59^\circ. \]
При подобии угол \(\angle ACO\) соответствует углу \(\angle BDO\), поэтому
\[
\boxed{\angle ACO=59^\circ}.
\]
Проверка: сумма углов треугольника \(BOD\) равна \(48^\circ+73^\circ+59^\circ=180^\circ\).
