Периметр прямоугольника авсд равен 30 см.Биссектрисы уголов а и д пересекаются в точке м,принадлежит стороне вс.Найдите стороны прямоугольника 8 класс по геометрии

Краткий ответ:
\[ AB=CD=5\text{ см},\qquad BC=AD=10\text{ см}. \]

Решение:

Так как \(ABCD\) — прямоугольник, все его углы равны \(90^\circ\).

1. \(AM\) — биссектриса угла \(A\), поэтому
   \[ \angle BAM=45^\circ. \] Так как \(M\in BC\), то \(AB\perp BM\), значит \(\angle ABM=90^\circ\).
   В треугольнике \(ABM\) второй острый угол тоже равен \(45^\circ\), поэтому треугольник равнобедренный: \[ AB=BM. \]

2. \(DM\) — биссектриса угла \(D\), поэтому
   \[ \angle CDM=45^\circ. \] Также \(DC\perp CM\), значит \(\angle DCM=90^\circ\).
   Следовательно, треугольник \(DCM\) равнобедренный: \[ DC=CM. \]

В прямоугольнике \(AB=DC\), значит \[ BM=CM=AB. \] Поэтому \[ BC=BM+CM=2AB. \]

Пусть \(AB=x\). Тогда \(BC=2x\). По условию: \[ 2(AB+BC)=30, \] \[ 2(x+2x)=30, \] \[ 6x=30,\qquad x=5. \]

Значит, \[ AB=CD=5\text{ см},\qquad BC=AD=10\text{ см}. \]

Проверка: \[ 2(5+10)=30\text{ см}. \]