Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{30}\).

1. По отметкам на рисунке \(AB=BC=13\), значит, треугольник \(ABC\) равнобедренный. Высота \(BH\) делит основание пополам: \[ AH=HC. \]

2. В прямоугольном треугольнике \(ABH\): \[ AH=\sqrt{AB^2-BH^2} =\sqrt{13^2-12^2} =\sqrt{169-144}=5. \] Тогда \[ AC=2AH=10. \]

3. Площадь треугольника: \[ S=\frac12\cdot AC\cdot BH =\frac12\cdot10\cdot12=60. \]

4. Полупериметр: \[ p=\frac{13+13+10}{2}=18. \]

Радиус вписанной окружности: \[ r=\frac{S}{p}=\frac{60}{18}=\frac{10}{3}. \]

Требуется \(9r\): \[ 9r=9\cdot\frac{10}{3}=\boxed{30}. \]

Проверка: \(18\cdot\frac{10}{3}=60=S\).