Реши задание на изображении
Упрощение дробей
Я рассматриваю выражение \( \frac{20a^3 b^2}{15 a b^{?}} \). В знаменателе указано «15ab^7», что говорит о том, что показатель степени действительно равен 7. Если это так, я могу сократить дробь и получить \( \frac{4a^2}{3b^5} \). Вероятно, это типичное упражнение на упрощение дроби из одночленов. Я проверяю такие детали, как расположение членов на изображении около y=800, поэтому пытаюсь подтвердить правильные значения для своего упрощения.
Интерпретация математических заданий
Похоже, я пытаюсь визуализировать дробь, а затем решить связанное с ней уравнение. Дробь выглядит как \frac{20a^3b^2}{15ab^7}. Думаю, она достаточно хорошо читается и не содержит неоднозначностей.
Затем нужно построить график функции y = -3x + 5 и определить, когда функция равна -1. Я найду точки для построения, например (0,5), (1,2) и (2,-1). Возможно, будет уместно привести инструкции в ASCII для построения графика с использованием этих точек.
Анализ математических заданий
Я понимаю, что, возможно, мне не нужно рисовать график — можно просто описать прямую и точки. Сначала я решу систему уравнений:
- Из второго уравнения x = -7 + 3y.
- Подставляя это в первое уравнение, я нахожу y, поэтому получаю y = 2 и x = -1.
Позже я проверю это решение. Я хочу начать с краткого ответа, за которым последуют подробные шаги. Также нужно отметить ограничения для моих дробей: a ≠ 0, b ≠ 0 и y ≠ 0, но для школьных ответов я могу это опустить.
Рассмотрение ограничений задания
Я думаю, что мне нужно учитывать ограничения в задании 6 только тогда, когда переменные ненулевые. Похоже, чтобы правильно упростить исходную дробь, необходимо, чтобы она была определена при ненулевых значениях 'a' и 'b'. Думаю, этого достаточно! Имеет смысл убедиться, что условия выполнены для корректного упрощения. Я буду иметь это в виду по мере продвижения.
Краткий ответ
- а) \(7m-10n\); б) \(-8\).
- \(x=2\).
- а) \(343\); б) \(16\).
- \(5{,}4c^5-9{,}6c\).
- а) \(4m^2-12mn+9n^2\); б) \(25x^2-4y^2\).
- а) \(\dfrac{4a^2}{3b^5}\); б) \(\dfrac{x-1}{y}\).
- График — прямая \(y=-3x+5\), при \(y=-1\): \(x=2\).
- \((x;y)=(-1;2)\).
Решение
1. Упростим выражения
а) Соберём подобные слагаемые:
\[ 5m-3n+2m-7n=(5m+2m)+(-3n-7n)=7m-10n. \]
б) Раскроем скобки:
\[ 3(2b-2)-2(3b+1)=6b-6-6b-2=-8. \]
2. Решим уравнение
\[ 6-3(x+2)=3(x-4). \]
Раскроем скобки:
\[ 6-3x-6=3x-12, \]
\[ -3x=3x-12, \]
\[ -6x=-12, \]
\[ x=2. \]
Проверка:
\[ 6-3(2+2)=6-12=-6, \]
\[ 3(2-4)=3\cdot(-2)=-6. \]
Ответ верный.
3. Вычислим
а) При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\[ \frac{7^{10}\cdot7^8}{7^{15}} =7^{10+8-15}=7^3=343. \]
б) Представим все числа как степени двойки:
\[ \frac{4^6\cdot16}{8^4} = \frac{(2^2)^6\cdot2^4}{(2^3)^4} = \frac{2^{12}\cdot2^4}{2^{12}} =2^4=16. \]
4. Выполним умножение
Используем формулу разности квадратов:
\[ (3c^2-4)(3c^2+4)=(3c^2)^2-4^2=9c^4-16. \]
Тогда
\[ 0{,}6c(9c^4-16) =5{,}4c^5-9{,}6c. \]
5. Преобразуем в многочлен
а) Квадрат разности:
\[ (2m-3n)^2=(2m)^2-2\cdot2m\cdot3n+(3n)^2, \]
\[ (2m-3n)^2=4m^2-12mn+9n^2. \]
б) Разность квадратов:
\[ (5x+2y)(5x-2y)=(5x)^2-(2y)^2, \]
\[ (5x+2y)(5x-2y)=25x^2-4y^2. \]
6. Сократим дроби
а)
\[ \frac{20a^3b^2}{15ab^7} = \frac{4a^2}{3b^5}. \]
Сократили числитель и знаменатель на \(5ab^2\).
б) Вынесем \(y\) в числителе:
\[ \frac{xy-y}{y^2} = \frac{y(x-1)}{y^2} = \frac{x-1}{y}. \]
7. Построим график
Функция:
\[ y=-3x+5. \]
Для построения возьмём две точки:
\[ x=0 \Rightarrow y=5 \quad \Rightarrow (0;5), \]
\[ x=1 \Rightarrow y=2 \quad \Rightarrow (1;2). \]
Через точки \((0;5)\) и \((1;2)\) проводим прямую.
Найдём \(x\), при котором \(y=-1\):
\[ -1=-3x+5, \]
\[ -3x=-6, \]
\[ x=2. \]
На графике это точка \((2;-1)\).
8. Решим систему
\[ \begin{cases} 2x+5y=8,\\ x-3y=-7. \end{cases} \]
Из второго уравнения:
\[ x=3y-7. \]
Подставим в первое:
\[ 2(3y-7)+5y=8, \]
\[ 6y-14+5y=8, \]
\[ 11y=22, \]
\[ y=2. \]
Тогда
\[ x=3\cdot2-7=-1. \]
Проверка:
\[ 2(-1)+5\cdot2=8, \]
\[ -1-3\cdot2=-7. \]
Ответ:
\[ \boxed{(x;y)=(-1;2)}. \]
