Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Решение

Разложим выражение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Почему именно \(2\) и \(3\)? Их произведение равно \(6\), а сумма — \(5\):

\[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба значения подходят.