Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Разложим многочлен на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \] поскольку \[ (x-2)(x-3)=x^2-5x+6. \]

Тогда: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип: для разложения \(x^2+bx+c\) на множители ищем два числа, произведение которых равно \(c\), а сумма — \(b\). Здесь это числа \(-2\) и \(-3\).