реши

Краткий ответ:

1. \(348\) делится:

   • на \(2\) — да;
   • на \(3\) — да;
   • на \(5\) — нет;
   • на \(9\) — нет.

2. Возможные цифры вместо \(*\): 0, 3, 6, 9.
   Числа: \(504, 534, 564, 594\).

3. Делители числа \(48\):
   \[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 12,\ 16,\ 24,\ 48. \]

4. Нужно 3 автобуса.

Решение и объяснение:

1. Сумма цифр числа \(348\): \[ 3+4+8=15. \]

   • Число делится на \(2\), если последняя цифра чётная. \(8\) — чётная, значит, да.
   • На \(3\) — если сумма цифр делится на \(3\). \(15\) делится на \(3\), значит, да.
   • На \(5\) — если последняя цифра \(0\) или \(5\). Последняя цифра \(8\), значит, нет.
   • На \(9\) — если сумма цифр делится на \(9\). \(15\) на \(9\) не делится, значит, нет.

2. Сумма цифр числа \(5*4\): \[ 5+*+4=9+*. \] Чтобы число делилось на \(3\), сумма цифр должна делиться на \(3\). Поэтому вместо звёздочки подходят цифры: \[ 0,\ 3,\ 6,\ 9. \]

3. Подберём пары множителей числа \(48\): \[ 1\cdot48,\quad 2\cdot24,\quad 3\cdot16,\quad 4\cdot12,\quad 6\cdot8. \] Все числа из этих пар являются делителями \(48\).

4. Разделим количество участников на число мест в одном автобусе: \[ 144:48=3. \] Проверка: \[ 3\cdot48=144. \] Значит, все места будут заняты полностью.